При какой скорости $V$ орбита зонда из предыдущей задачи замкнута? Найдите ее перицентр и апоцентр. В случае же незамкнутой орбиты найдите предельный угол с направлением от центра планеты к точке старта, который образует скорость зонда при его безграничном удалении от планеты.
Чтобы орбита была замкнута, эсцентриситет должен быть больше ноля и меньше единицы: $$\epsilon< 1$$ Отсюда следут отношение скоростей:
$$\boxed{u>V}$$
Мы знаем что: $$r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}$$
В апоцентре $\alpha=90°$
Следовательно:
$$\boxed{r_a=\frac{uR}{u-V}}$$ В перецентре $\alpha=270°$
Следовательно:
$$\boxed{r_п=\frac{uR}{u+V}}$$ Теперь вычислим предельный угол. При предельном угле $r$ стремится к бесконечности, следовательно: $$u-Vsin(\alpha)=0$$ Отсюда получим ответ $$\boxed{\alpha_\text{пр}=arcsin(\frac{u}{V})}$$
