Edit to “Условие”
ru/2.6.44.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $2.6.44.$ | |||
| При какой скорости V орбита зонда из предыдущей задачи замкнута? Найдите ее перицентр и апоцентр. В случае же незамкнутой орби-ты найдите предельный угол с направлением от центра планеты к точке старта, который образует скорость зонда при его безграничном удалении от планеты. | |||
| Решение; | |||
| с предыдущей задачи | |||
| следут что | |||
| $$\epsilon=\frac{v}{u}$$ | |||
| чтобы орбита была замкнута | |||
| $$\epsilon\prec 1$$ | |||
| отсюда следут что | |||
| $$u>\upsilon$$ | |||
| Мы знаем что | |||
| $$ | |||
| r=\frac{uR}{u-vsin(\alpha)}$$ | |||
| в апоцентре | |||
| $$ | |||
| r_a\Rightarrow при | |||
| \alpha=90° | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| r_a=\frac{uR}{u-V} | |||
| $$ | |||
| в перецентре | |||
| $$ | |||
| r_п\Rightarrow при | |||
| \alpha=270° | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| r_п=\frac{uR}{u+v} | |||
| $$ | |||
| теперь вычислим предельный угол | |||
| Если | |||
| $$ | |||
| r\rightarrow\infty | |||
| $$ | |||
| то | |||
| $$ | |||
| u-Vsin(\alpha)=0 | |||
| @@ -54,7 +54,7 @@Условие | |||
| $$ | |||
| тогда получаем что | |||
| $$ | |||
| − | \alpha_п=arcsin(\frac{u}{v} | ||
| + | \alpha_п=arcsin(\frac{u}{v}) | ||
| $$ | |||
| unchanged lines 24 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.6.44.$ | $2.6.44.$ | ||
| При какой скорости V орбита зонда из предыдущей задачи замкнута? Найдите ее перицентр и апоцентр. В случае же незамкнутой орби-ты найдите предельный угол с направлением от центра планеты к точке старта, который образует скорость зонда при его безграничном удалении от планеты. | При какой скорости V орбита зонда из предыдущей задачи замкнута? Найдите ее перицентр и апоцентр. В случае же незамкнутой орби-ты найдите предельный угол с направлением от центра планеты к точке старта, который образует скорость зонда при его безграничном удалении от планеты. | ||
| Решение; | Решение; | ||
| с предыдущей задачи | с предыдущей задачи | ||
| следут что | следут что | ||
| $$\epsilon=\frac{v}{u}$$ | $$\epsilon=\frac{v}{u}$$ | ||
| чтобы орбита была замкнута | чтобы орбита была замкнута | ||
| $$\epsilon\prec 1$$ | $$\epsilon\prec 1$$ | ||
| отсюда следут что | отсюда следут что | ||
| $$u>\upsilon$$ | $$u>\upsilon$$ | ||
| Мы знаем что | Мы знаем что | ||
| $$ | $$ | ||
| r=\frac{uR}{u-vsin(\alpha)}$$ | r=\frac{uR}{u-vsin(\alpha)}$$ | ||
| в апоцентре | в апоцентре | ||
| $$ | $$ | ||
| r_a\Rightarrow при | r_a\Rightarrow при | ||
| \alpha=90° | \alpha=90° | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| r_a=\frac{uR}{u-V} | r_a=\frac{uR}{u-V} | ||
| $$ | $$ | ||
| в перецентре | в перецентре | ||
| $$ | $$ | ||
| r_п\Rightarrow при | r_п\Rightarrow при | ||
| \alpha=270° | \alpha=270° | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| r_п=\frac{uR}{u+v} | r_п=\frac{uR}{u+v} | ||
| $$ | $$ | ||
| теперь вычислим предельный угол | теперь вычислим предельный угол | ||
| Если | Если | ||
| $$ | $$ | ||
| r\rightarrow\infty | r\rightarrow\infty | ||
| $$ | $$ | ||
| то | то | ||
| $$ | $$ | ||
| u-Vsin(\alpha)=0 | u-Vsin(\alpha)=0 | ||
| @@ -54,7 +54,7 @@Условие | |||
| $$ | $$ | ||
| тогда получаем что | тогда получаем что | ||
| $$ | $$ | ||
| \alpha_п=arcsin(\frac{u}{v} | \alpha_п=arcsin(\frac{u}{v}) | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 24 | |||