Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.6.44.md
+25 −31
| @@ -1,63 +1,57 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $2.6.44.$ | |||
| − | При какой скорости | ||
| + | При какой скорости $V$ орбита зонда из предыдущей задачи замкнута? Найдите ее перицентр и апоцентр. В случае же незамкнутой орбиты найдите предельный угол с направлением от центра планеты к точке старта, который образует скорость зонда при его безграничном удалении от планеты. | ||
| − | Решение | ||
| + | #### Решение | ||
| − | |||
| − | следут что | ||
| − | $$\epsilon=\frac{ | ||
| + | С предыдущей задачи следут что(если есть вопросы, см. 2.6.43.): | ||
| + | $$\epsilon=\frac{V}{u}$$ | ||
| − | |||
| − | $$\epsilon | ||
| − | |||
| + | Чтобы орбита была замкнута, эсцентриситет должен быть больше ноля и меньше единицы: | ||
| + | $$\epsilon< 1$$ | ||
| + | Отсюда следут отношение скоростей: | ||
| − | $$ | ||
| + | $$\boxed{u>V}$$ | ||
| − | Мы знаем что | ||
| + | Мы знаем что: | ||
| $$ | |||
| − | r=\frac{uR}{u- | ||
| + | r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}$$ | ||
| − | |||
| − | $$ | ||
| − | r_a\Rightarrow при | ||
| − | \alpha=90° | ||
| − | $$ | ||
| + | В апоцентре $\alpha=90°$ | ||
| + | Следовательно: | ||
| − | |||
| $$ | |||
| r_a=\frac{uR}{u-V} | |||
| $$ | |||
| − | в перецентре | ||
| − | $$ | ||
| − | r_п\Rightarrow при | ||
| − | \alpha=270° | ||
| − | $$ | ||
| − | $$ | ||
| − | r_п=\frac{uR}{u+v} | ||
| − | $$ | ||
| − | теперь вычислим предельный угол | ||
| + | в перецентре $\alpha=270°$ | ||
| − | Если | ||
| + | Следовательно: | ||
| $$ | |||
| − | r\rightarrow\infty | ||
| + | r_п=\frac{uR}{u+V} | ||
| $$ | |||
| − | то | ||
| + | Теперь вычислим предельный угол. При предельной угле $r$ стремится к бесконечности, следовательно: | ||
| $$ | |||
| u-Vsin(\alpha)=0 | |||
| $$ | |||
| − | |||
| + | Отсюда получим ответ | ||
| $$ | |||
| − | \alpha_п=arcsin(\frac{u}{ | ||
| + | \boxed{\alpha_п=arcsin(\frac{u}{V})} | ||
| $$ | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | $$ | ||
| + | u>V | ||
| + | $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | \alpha_п=arcsin(\frac{u}{V}) | ||
| + | $$ | ||
| unchanged lines 21 | |||
| @@ -1,63 +1,57 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.6.44.$ | $2.6.44.$ | ||
| При какой скорости |
При какой скорости $V$ орбита зонда из предыдущей задачи замкнута? Найдите ее перицентр и апоцентр. В случае же незамкнутой орбиты найдите предельный угол с направлением от центра планеты к точке старта, который образует скорость зонда при его безграничном удалении от планеты. | ||
| Решение |
#### Решение | ||
| С предыдущей задачи следут что(если есть вопросы, см. 2.6.43.): | |||
| следут что | $$\epsilon=\frac{V}{u}$$ | ||
| $$\epsilon=\frac{ |
|||
| Чтобы орбита была замкнута, эсцентриситет должен быть больше ноля и меньше единицы: | |||
| $$\epsilon |
$$\epsilon< 1$$ | ||
| Отсюда следут отношение скоростей: | |||
| $$ |
$$\boxed{u>V}$$ | ||
| Мы знаем что | Мы знаем что: | ||
| $$ | $$ | ||
| r=\frac{uR}{u- |
r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}$$ | ||
| В апоцентре $\alpha=90°$ | |||
| $$ | |||
| r_a\Rightarrow при | |||
| \alpha=90° | |||
| $$ | |||
| Следовательно: | |||
| $$ | $$ | ||
| r_a=\frac{uR}{u-V} | r_a=\frac{uR}{u-V} | ||
| $$ | $$ | ||
| в перецентре | в перецентре $\alpha=270°$ | ||
| $$ | |||
| r_п\Rightarrow при | |||
| \alpha=270° | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| r_п=\frac{uR}{u+v} | |||
| $$ | |||
| теперь вычислим предельный угол | |||
| Если | Следовательно: | ||
| $$ | $$ | ||
| r\rightarrow\infty | r_п=\frac{uR}{u+V} | ||
| $$ | $$ | ||
| то | Теперь вычислим предельный угол. При предельной угле $r$ стремится к бесконечности, следовательно: | ||
| $$ | $$ | ||
| u-Vsin(\alpha)=0 | u-Vsin(\alpha)=0 | ||
| $$ | $$ | ||
| Отсюда получим ответ | |||
| $$ | $$ | ||
| \alpha_п=arcsin(\frac{u}{ |
\boxed{\alpha_п=arcsin(\frac{u}{V})} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| u>V | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \alpha_п=arcsin(\frac{u}{V}) | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 21 | |||