При какой скорости $V$ орбита зонда из предыдущей задачи замкнута? Найдите ее перицентр и апоцентр. В случае же незамкнутой орбиты найдите предельный угол с направлением от центра планеты к точке старта, который образует скорость зонда при его безграничном удалении от планеты.
Решение
С предыдущей задачи следут что(если есть вопросы, см. 2.6.43.): $$\epsilon=\frac{V}{u}$$
Чтобы орбита была замкнута, эсцентриситет должен быть больше ноля и меньше единицы: $$\epsilon< 1$$ Отсюда следут отношение скоростей:
$$\boxed{u>V}$$
Мы знаем что: $$r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}$$
В апоцентре $\alpha=90°$
Следовательно:
$$r_a=\frac{uR}{u-V}$$ в перецентре $\alpha=270°$
Следовательно:
$$r_п=\frac{uR}{u+V}$$ Теперь вычислим предельный угол. При предельной угле $r$ стремится к бесконечности, следовательно: $$u-Vsin(\alpha)=0$$ Отсюда получим ответ $$\boxed{\alpha_п=arcsin(\frac{u}{V})}$$
