Edit to “Решение”
ru/2.7.27.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $2.7.27.$ Легкий стержень с закрепленными на концах грузами массы $m_1$ и $m_2$ опирается серединой на жесткую подставку. В начальный момент стержень удерживают горизонтально, а затем отпускают. С какой силой он давит на подставку сразу после того, как его отпустили? | |||
| ### Решение | |||
| Возьмем момент инерции относительно двух точек | |||
| 1. Относительно центра масс: | |||
| $$ | |||
| @@ -11,7 +11,7 @@Решение | |||
| I= \frac{m_1m_2l^2}{m_1+m_2} | |||
| $$ | |||
| − | 2. Относи | ||
| + | 2. Относительно точки опоры: | ||
| $$ | |||
| J= \frac{(m_1+m_2)l^2}{4} | |||
| $$ | |||
| Где $l$ - полная длина стержня. | |||
| Запишем моменты сил относиетльно обеих точек | |||
| $$ | |||
| I\varepsilon = \frac{g(m_2-m_1)l}{2} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| J\varepsilon =Nx | |||
| $$ | |||
| Где $\varepsilon $ - угловое ускорение | |||
| $N$ - сила реакции опоры, которую нужно найти | |||
| $x$ - расстояние от центра масс до точки опоры, то есть: | |||
| $$ | |||
| x= \frac{l}{2}- \frac{m_1l}{m_1+m_2} | |||
| $$ | |||
| При решение системы уравнений, получем ответ: | |||
| $$ | |||
| \boxed{N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 35 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.27.$ Легкий стержень с закрепленными на концах грузами массы $m_1$ и $m_2$ опирается серединой на жесткую подставку. В начальный момент стержень удерживают горизонтально, а затем отпускают. С какой силой он давит на подставку сразу после того, как его отпустили? | $2.7.27.$ Легкий стержень с закрепленными на концах грузами массы $m_1$ и $m_2$ опирается серединой на жесткую подставку. В начальный момент стержень удерживают горизонтально, а затем отпускают. С какой силой он давит на подставку сразу после того, как его отпустили? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Возьмем момент инерции относительно двух точек | Возьмем момент инерции относительно двух точек | ||
| 1. Относительно центра масс: | 1. Относительно центра масс: | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -11,7 +11,7 @@Решение | |||
| I= \frac{m_1m_2l^2}{m_1+m_2} | I= \frac{m_1m_2l^2}{m_1+m_2} | ||
| $$ | $$ | ||
| 2. Относи |
2. Относительно точки опоры: | ||
| $$ | $$ | ||
| J= \frac{(m_1+m_2)l^2}{4} | J= \frac{(m_1+m_2)l^2}{4} | ||
| $$ | $$ | ||
| Где $l$ - полная длина стержня. | Где $l$ - полная длина стержня. | ||
| Запишем моменты сил относиетльно обеих точек | Запишем моменты сил относиетльно обеих точек | ||
| $$ | $$ | ||
| I\varepsilon = \frac{g(m_2-m_1)l}{2} | I\varepsilon = \frac{g(m_2-m_1)l}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| J\varepsilon =Nx | J\varepsilon =Nx | ||
| $$ | $$ | ||
| Где $\varepsilon $ - угловое ускорение | Где $\varepsilon $ - угловое ускорение | ||
| $N$ - сила реакции опоры, которую нужно найти | $N$ - сила реакции опоры, которую нужно найти | ||
| $x$ - расстояние от центра масс до точки опоры, то есть: | $x$ - расстояние от центра масс до точки опоры, то есть: | ||
| $$ | $$ | ||
| x= \frac{l}{2}- \frac{m_1l}{m_1+m_2} | x= \frac{l}{2}- \frac{m_1l}{m_1+m_2} | ||
| $$ | $$ | ||
| При решение системы уравнений, получем ответ: | При решение системы уравнений, получем ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2}} | \boxed{N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2} | N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 35 | |||