Правка раздела «Решение»

Ismail правка от 11 февр. 2025 г., 17:06

правка #13171 предыдущая #12611 ← раньше позже →

ru/2.7.27.md +1 −1

			### Условие

			$2.7.27.$ Легкий стержень с закрепленными на концах грузами массы $m_1$ и $m_2$ опирается серединой на жесткую подставку. В начальный момент стержень удерживают горизонтально, а затем отпускают. С какой силой он давит на подставку сразу после того, как его отпустили?

			### Решение

			Возьмем момент инерции относительно двух точек
			1. Относительно центра масс:

			$$
		@@ -11,7 +11,7 @@Решение
			I= \frac{m_1m_2l^2}{m_1+m_2}
			$$

		−	2. Относиетльно точки опоры:
		+	2. Относительно точки опоры:

			$$
			J= \frac{(m_1+m_2)l^2}{4}
			$$

			Где $l$ - полная длина стержня.

			Запишем моменты сил относиетльно обеих точек

			$$
			I\varepsilon = \frac{g(m_2-m_1)l}{2}
			$$

			$$
			J\varepsilon =Nx
			$$

			Где $\varepsilon $ - угловое ускорение

			$N$ - сила реакции опоры, которую нужно найти

			$x$ - расстояние от центра масс до точки опоры, то есть:

			$$
			x= \frac{l}{2}- \frac{m_1l}{m_1+m_2}
			$$

			При решение системы уравнений, получем ответ:

			$$
			\boxed{N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2}}
			$$

			#### Ответ

			$$
			N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2}
			$$
		ещё строк без изменений 35

	### Условие		### Условие

	$2.7.27.$ Легкий стержень с закрепленными на концах грузами массы $m_1$ и $m_2$ опирается серединой на жесткую подставку. В начальный момент стержень удерживают горизонтально, а затем отпускают. С какой силой он давит на подставку сразу после того, как его отпустили?		$2.7.27.$ Легкий стержень с закрепленными на концах грузами массы $m_1$ и $m_2$ опирается серединой на жесткую подставку. В начальный момент стержень удерживают горизонтально, а затем отпускают. С какой силой он давит на подставку сразу после того, как его отпустили?

	### Решение		### Решение

	Возьмем момент инерции относительно двух точек		Возьмем момент инерции относительно двух точек
	1. Относительно центра масс:		1. Относительно центра масс:

	$$		$$
	@@ -11,7 +11,7 @@Решение
	I= \frac{m_1m_2l^2}{m_1+m_2}		I= \frac{m_1m_2l^2}{m_1+m_2}
	$$		$$

	2. Относиетльно точки опоры:		2. Относительно точки опоры:

	$$		$$
	J= \frac{(m_1+m_2)l^2}{4}		J= \frac{(m_1+m_2)l^2}{4}
	$$		$$

	Где $l$ - полная длина стержня.		Где $l$ - полная длина стержня.

	Запишем моменты сил относиетльно обеих точек		Запишем моменты сил относиетльно обеих точек

	$$		$$
	I\varepsilon = \frac{g(m_2-m_1)l}{2}		I\varepsilon = \frac{g(m_2-m_1)l}{2}
	$$		$$

	$$		$$
	J\varepsilon =Nx		J\varepsilon =Nx
	$$		$$

	Где $\varepsilon $ - угловое ускорение		Где $\varepsilon $ - угловое ускорение

	$N$ - сила реакции опоры, которую нужно найти		$N$ - сила реакции опоры, которую нужно найти

	$x$ - расстояние от центра масс до точки опоры, то есть:		$x$ - расстояние от центра масс до точки опоры, то есть:

	$$		$$
	x= \frac{l}{2}- \frac{m_1l}{m_1+m_2}		x= \frac{l}{2}- \frac{m_1l}{m_1+m_2}
	$$		$$

	При решение системы уравнений, получем ответ:		При решение системы уравнений, получем ответ:

	$$		$$
	\boxed{N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2}}		\boxed{N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2}}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2}		N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2}
	$$		$$
	ещё строк без изменений 35