Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/7.4.17.md
+22 −4
| @@ -1,12 +1,30 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $ | ||
| + | $7.4.17^*$ На покоящийся протон налетает из бесконечности другой протон | ||
| + | со скоростью $\upsilon$. Прицельный параметр $\rho$. Определите, на какое расстояние они | ||
| + | сблизятся. | ||
| ### Решение | |||
| − | |||
| − | |||
| + | Перейдём в СО, связанный с неподвижным протоном. Запишем закон сохранения энергии для данной системы: | ||
| + | $$ | ||
| + | \frac{m_p\upsilon^2}{2} = \frac{m_p\upsilon'^2}{2} + 2\cdot\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r_{min}} | ||
| + | $$ | ||
| + | Минимальное расстояние будет минимальным при условии того, что проекции скоростей на прямой, соединяющие эти два протона, равны нулю, т.е. векторы скорости перпендикулярны этой прямой. Запишем закон сохранения момента импульса: | ||
| + | $$ | ||
| + | m_p\upsilon\rho = m_p\upsilon'r_{min} | ||
| + | $$ | ||
| + | Решая систему уравнений мы получим квадратное уравнение: | ||
| + | $$ | ||
| + | r_{min}^2 - \frac{4e^2}{4\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}r_{min}-\rho^2=0 | ||
| + | $$ | ||
| + | Решив данное уравнение, мы получим: | ||
| + | $$ | ||
| + | r_{min} = \frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}+\sqrt{\rho^2+(\frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2})^2} | ||
| + | $$ | ||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$ | ||
| + | r_{min} = \frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}+\sqrt{\rho^2+(\frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2})^2} | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,12 +1,30 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $ |
$7.4.17^*$ На покоящийся протон налетает из бесконечности другой протон | ||
| со скоростью $\upsilon$. Прицельный параметр $\rho$. Определите, на какое расстояние они | |||
| сблизятся. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Перейдём в СО, связанный с неподвижным протоном. Запишем закон сохранения энергии для данной системы: | |||
| $$ | |||
| \frac{m_p\upsilon^2}{2} = \frac{m_p\upsilon'^2}{2} + 2\cdot\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r_{min}} | |||
| $$ | |||
| Минимальное расстояние будет минимальным при условии того, что проекции скоростей на прямой, соединяющие эти два протона, равны нулю, т.е. векторы скорости перпендикулярны этой прямой. Запишем закон сохранения момента импульса: | |||
| $$ | |||
| m_p\upsilon\rho = m_p\upsilon'r_{min} | |||
| $$ | |||
| Решая систему уравнений мы получим квадратное уравнение: | |||
| $$ | |||
| r_{min}^2 - \frac{4e^2}{4\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}r_{min}-\rho^2=0 | |||
| $$ | |||
| Решив данное уравнение, мы получим: | |||
| $$ | |||
| r_{min} = \frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}+\sqrt{\rho^2+(\frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2})^2} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$ | ||
| r_{min} = \frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}+\sqrt{\rho^2+(\frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2})^2} | |||
| $$ | |||