| @@ -1,30 +1,35 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $7.4.17^*$ На покоящийся протон налетает из бесконечности другой протон |
| $7.4.17^*$ На покоящийся протон налетает из бесконечности другой протон со скоростью $\upsilon$. Прицельный параметр $\rho$. Определите, на какое расстояние они сблизятся. |
| со скоростью $\upsilon$. Прицельный параметр $\rho$. Определите, на какое расстояние они |
| |
| сблизятся. |
| |
| |
| |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
| Перейдём в СО, связанный с неподвижным протоном. Запишем закон сохранения энергии для данной системы: |
| Перейдём в СО, связанный с неподвижным протоном. Запишем закон сохранения энергии для данной системы: |
| |
| |
| $$ |
| $$ |
| \frac{m_p\upsilon^2}{2} = \frac{m_p\upsilon'^2}{2} + 2\cdot\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r_{min}} |
| \frac{m_p\upsilon^2}{2} = \frac{m_p\upsilon'^2}{2} + 2\cdot\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r_{min}} |
| $$ |
| $$ |
| |
| |
| Минимальное расстояние будет минимальным при условии того, что проекции скоростей на прямой, соединяющие эти два протона, равны нулю, т.е. векторы скорости перпендикулярны этой прямой. Запишем закон сохранения момента импульса: |
| Минимальное расстояние будет минимальным при условии того, что проекции скоростей на прямой, соединяющие эти два протона, равны нулю, т.е. векторы скорости перпендикулярны этой прямой. Запишем закон сохранения момента импульса: |
| |
| |
| $$ |
| $$ |
| m_p\upsilon\rho = m_p\upsilon'r_{min} |
| m_p\upsilon\rho = m_p\upsilon'r_{min} |
| $$ |
| $$ |
| |
| |
| Решая систему уравнений мы получим квадратное уравнение: |
| Решая систему уравнений мы получим квадратное уравнение: |
| |
| |
| $$ |
| $$ |
| r_{min}^2 - \frac{4e^2}{4\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}r_{min}-\rho^2=0 |
| r_{min}^2 - \frac{4e^2}{4\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}r_{min}-\rho^2=0 |
| $$ |
| $$ |
| |
| |
| Решив данное уравнение, мы получим: |
| Решив данное уравнение, мы получим: |
| |
| |
| $$ |
| $$ |
| r_{min} = \frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}+\sqrt{\rho^2+(\frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2})^2} |
| r_{min} = \frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}+\sqrt{\rho^2+\left(\frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}\right)^2} |
| $$ |
| $$ |
| |
| |
| #### Ответ |
| #### Ответ |
| |
| |
| $$ |
| $$ |
| r_{min} = \frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}+\sqrt{\rho^2+(\frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2})^2} |
| r_{min} = \frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}+\sqrt{\rho^2+\left(\frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}\right)^2} |
| $$ |
| $$ |
