Edit to “Решение”
ru/2.7.31.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30^\circ$, уже не вращаясь. Какова угловая скорость обруча до удара? | |||
| #### Решение | |||
| Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча: | |||
| $$ | |||
| I\omega=mv\sin\alpha\cdot 2R | |||
| $$ | |||
| По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид: | |||
| $$ | |||
| @@ -15,7 +15,7 @@Решение | |||
| I=mR^2+mR^2 | |||
| $$ | |||
| − | Подставим и сократим | ||
| + | Подставим и сократим: | ||
| $$ | |||
| \omega R=v\sin\alpha | |||
| $$ | |||
| Получаем ответ: | |||
| $$ | |||
| \boxed{\omega=\frac{v}{2R}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| \omega=\frac{v}{2R} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 13 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30^\circ$, уже не вращаясь. Какова угловая скорость обруча до удара? | $2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30^\circ$, уже не вращаясь. Какова угловая скорость обруча до удара? | ||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча: | Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча: | ||
| $$ | $$ | ||
| I\omega=mv\sin\alpha\cdot 2R | I\omega=mv\sin\alpha\cdot 2R | ||
| $$ | $$ | ||
| По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид: | По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид: | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -15,7 +15,7 @@Решение | |||
| I=mR^2+mR^2 | I=mR^2+mR^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставим и сократим |
Подставим и сократим: | ||
| $$ | $$ | ||
| \omega R=v\sin\alpha | \omega R=v\sin\alpha | ||
| $$ | $$ | ||
| Получаем ответ: | Получаем ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{\omega=\frac{v}{2R}} | \boxed{\omega=\frac{v}{2R}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| \omega=\frac{v}{2R} | \omega=\frac{v}{2R} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 13 | |||