Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ: в 8 раз”

igor edited
View solution History
revision #13287 parent #13286 ← older newer →
ru/2.4.38.md +32 −5
@@ -1,12 +1,39 @@
### Условие
−$38.$ 2.4.38. Сила сопротивления, действующая на корабль в воде, пропорциональна квадрату его скорости. Во сколько раз нужно увеличить мощность двигателя
−того же корабля, чтобы скорость движения возросла вдвое?
+$2.4.38.$ Сила сопротивления, действующая на корабль в воде, пропорциональна квадрату его скорости. Во сколько раз нужно увеличить мощность двигателя того же корабля, чтобы скорость движения возросла вдвое?
### Решение
−[Здесь должно быть ваше решение]
+Пусть вначале корабль движется со скоростью $v$, тогда имеем уравнение сил:
−#### Ответ
+\begin{equation}F_1=kv^2,\tag{1}
+\end{equation}
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+где $F_1$ есть сила тяги двигателя при скорости $v$, $k$ есть коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью.
+
+Теперь запишем уравнение сил для движения со скоростью $2v$:
+
+\begin{equation}F_2=k4v^2,\tag{2}
+\end{equation}
+
+где $F_2$ есть сила тяги двигателя при скорости $2v$.
+
+Можно показать, что мощности двигателя при скоростях $v$ и $2v$ равны соответственно:
+
+\begin{gather}P_1=F_1v,\\\ P_2=F_2\cdot2v.
+\end{gather}
+
+Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, после упрощений получаем систему:
+$$
+\left\\{\begin{aligned}&P_1=kv^3,\\\ &P_2=8kv^3.
+\end{aligned}
+\right.
+$$
+
+Теперь делим второе уравнение системы на первое, сокращаем и получаем искомый результат:
+
+$$
+\frac{P_2}{P_1}=8.
+$$
+
+#### Ответ: в 8 раз.