Edit to “Решение”
ru/2.4.38.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $2.4.38.$ Сила сопротивления, действующая на корабль в воде, пропорциональна квадрату его скорости. Во сколько раз нужно увеличить мощность двигателя того же корабля, чтобы скорость движения возросла вдвое? | |||
| ### Решение | |||
| Пусть вначале корабль движется со скоростью $v$, тогда имеем уравнение сил: | |||
| \begin{equation}F_1=kv^2,\tag{1} | |||
| \end{equation} | |||
| где $F_1$ есть сила тяги двигателя при скорости $v$, $k$ есть коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью. | |||
| Теперь запишем уравнение сил для движения со скоростью $2v$: | |||
| \begin{equation}F_2=k4v^2,\tag{2} | |||
| \end{equation} | |||
| где $F_2$ есть сила тяги двигателя при скорости $2v$. | |||
| @@ -20,7 +20,7 @@Решение | |||
| Можно показать, что мощности двигателя при скоростях $v$ и $2v$ равны соответственно: | |||
| − | \begin{gather}P_1=F_1v,\\\ P_2=F_2\cdot2v. | ||
| + | \begin{gather}P_1=F_1v,\tag{3}\\\ P_2=F_2\cdot2v.\tag{4} | ||
| \end{gather} | |||
| Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, после упрощений получаем систему: | |||
| $$ | |||
| \left\\{\begin{aligned}&P_1=kv^3,\\\ &P_2=8kv^3. | |||
| \end{aligned} | |||
| \right. | |||
| $$ | |||
| Теперь делим второе уравнение системы на первое, сокращаем и получаем искомый результат: | |||
| $$ | |||
| \frac{P_2}{P_1}=8. | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: в 8 раз. | |||
| unchanged lines 13 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.4.38.$ Сила сопротивления, действующая на корабль в воде, пропорциональна квадрату его скорости. Во сколько раз нужно увеличить мощность двигателя того же корабля, чтобы скорость движения возросла вдвое? | $2.4.38.$ Сила сопротивления, действующая на корабль в воде, пропорциональна квадрату его скорости. Во сколько раз нужно увеличить мощность двигателя того же корабля, чтобы скорость движения возросла вдвое? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Пусть вначале корабль движется со скоростью $v$, тогда имеем уравнение сил: | Пусть вначале корабль движется со скоростью $v$, тогда имеем уравнение сил: | ||
| \begin{equation}F_1=kv^2,\tag{1} | \begin{equation}F_1=kv^2,\tag{1} | ||
| \end{equation} | \end{equation} | ||
| где $F_1$ есть сила тяги двигателя при скорости $v$, $k$ есть коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью. | где $F_1$ есть сила тяги двигателя при скорости $v$, $k$ есть коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью. | ||
| Теперь запишем уравнение сил для движения со скоростью $2v$: | Теперь запишем уравнение сил для движения со скоростью $2v$: | ||
| \begin{equation}F_2=k4v^2,\tag{2} | \begin{equation}F_2=k4v^2,\tag{2} | ||
| \end{equation} | \end{equation} | ||
| где $F_2$ есть сила тяги двигателя при скорости $2v$. | где $F_2$ есть сила тяги двигателя при скорости $2v$. | ||
| @@ -20,7 +20,7 @@Решение | |||
| Можно показать, что мощности двигателя при скоростях $v$ и $2v$ равны соответственно: | Можно показать, что мощности двигателя при скоростях $v$ и $2v$ равны соответственно: | ||
| \begin{gather}P_1=F_1v,\\\ P_2=F_2\cdot2v. | \begin{gather}P_1=F_1v,\tag{3}\\\ P_2=F_2\cdot2v.\tag{4} | ||
| \end{gather} | \end{gather} | ||
| Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, после упрощений получаем систему: | Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, после упрощений получаем систему: | ||
| $$ | $$ | ||
| \left\\{\begin{aligned}&P_1=kv^3,\\\ &P_2=8kv^3. | \left\\{\begin{aligned}&P_1=kv^3,\\\ &P_2=8kv^3. | ||
| \end{aligned} | \end{aligned} | ||
| \right. | \right. | ||
| $$ | $$ | ||
| Теперь делим второе уравнение системы на первое, сокращаем и получаем искомый результат: | Теперь делим второе уравнение системы на первое, сокращаем и получаем искомый результат: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{P_2}{P_1}=8. | \frac{P_2}{P_1}=8. | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: в 8 раз. | #### Ответ: в 8 раз. | ||
| unchanged lines 13 | |||