Edits to “Альтернативное решение”, “Ответ: Па”

Ismail edited
View solution History
revision #13301 parent #12127 ← older newer →
ru/2.6.53.md +71 −0
@@ -8,4 +8,75 @@Решение:
![|1862x752, 67%](../../img/2.6.53/01.png)
+### Альтернативное решение
+Силу, действующую на небольшую площадь сферы, можно определить как механическое напряжение, умноженное на эту площадь:
+
+$$
+σdS=dF
+$$
+
+Из стереометрии нам известно, что площадь сферы можно определить как произведение квадрата радиуса и телесного угла сферы:
+
+$$
+S=4πR²=R²Ω
+$$
+
+Берём производную площади, с учётом того, что телесный угол постоянный:
+
+$$
+dS=2RdRΩ
+$$
+Отсюда приращение радиуса(толщина сферы неизвестна)
+$$
+dR=\frac{dS}{2RΩ}
+$$
+
+Сила на малую часть сферы:
+
+$$
+dF=g*dm
+$$
+
+Применив теорему Гаусса, получим поток напряжённости гравитационного поля:
+$$
+\oint gdS=-4πGM
+$$
+
+$$
+-4πR²g=-4πGM
+$$
+
+Отсюда найдем напряжонность поля:
+
+$$
+g=\frac{GM}{R²}
+$$
+
+Масса малой части сферы:
+$$
+dm=ρdV
+$$
+
+Производная площади, которую можно записать через производную плоащди:
+$$
+dV=4πR²dR=\frac{RdS}{2}
+$$
+
+Подставим силу в самое первое уравнение:
+$$
+σdS=\frac{GM}{R²}ρ\frac{RdS}{2}
+$$
+
+Получим рабочую формулу механического напряжения:
+
+$$
+σ=\frac{GMρ}{2R}
+$$
+Подставив числа, получим:
+$$
+\boxed{σ=.8*10¹²Па}
+$$
+
+
#### Ответ: $\sigma\approx 1,8 \cdot 10^{12}$ Па.
+