Edit to “Альтернативное решение”

Ismail edited Mar 4, 2025, 1:02 AM

View solution History

revision #13363 parent #13302 ← older newer →

ru/2.6.53.md +1 −1

			### Условие:

			$2.6.53^*.$ Известный физик Ф. Дайсон высказал предположение, что можно было бы полностью использовать энергию звезд, если бы космические цивилизации могли окружить звезды сферическими оболочками. Найдите напряжение в материале неподвижной однородной оболочки, которая окружила бы в соответствии с этим предположением Солнце, при ее радиусе, равном радиусу земной орбиты. Плотность материала оболочки $\rho =4 \cdot 10^3 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^3$.

			### Решение:

			![](https://www.youtube.com/embed/zPWRQnlcilg)

			![\|1862x752, 67%](../../img/2.6.53/01.png)

			### Альтернативное решение
			Силу, действующую на небольшую площадь сферы, можно определить как механическое напряжение, умноженное на эту площадь:

			$$
			σdS=dF
			$$

			Из стереометрии нам известно, что площадь сферы можно определить как произведение квадрата радиуса и телесного угла сферы:

			$$
			S=4πR²=R²Ω
			$$

			Берём производную площади, с учётом того, что телесный угол постоянный:

			$$
			dS=2RdRΩ
			$$
			Отсюда приращение радиуса(толщина сферы неизвестна)
			$$
			dR=\frac{dS}{2RΩ}
			$$

			Сила на малую часть сферы:

			$$
			dF=g*dm
			$$

			Применив теорему Гаусса, получим поток напряжённости гравитационного поля:
			$$
			\oint gdS=-4πGM
			$$

			$$
			-4πR²g=-4πGM
			$$

			Отсюда найдем напряжонность поля:

			$$
			g=\frac{GM}{R²}
			$$

			Масса малой части сферы:
			$$
		@@ -57,7 +57,7 @@Альтернативное решение
			dm=ρdV
			$$

		−	Производная ~~площади~~, которую можно записать через производную плоащди:
		+	Производная объема, которую можно записать через производную площади:
			$$
			dV=4πR²dR=\frac{RdS}{2}
			$$

			Подставим силу в самое первое уравнение:
			$$
			σdS=\frac{GM}{R²}ρ\frac{RdS}{2}
			$$

			Получим рабочую формулу механического напряжения:

			$$
			σ=\frac{GMρ}{2R}
			$$
			Подставив числа, получим:
			$$
			\boxed{σ=1.8*10¹²Па}
			$$


			#### Ответ: $\sigma\approx 1,8 \cdot 10^{12}$ Па.

		unchanged lines 19

	### Условие:		### Условие:

	$2.6.53^*.$ Известный физик Ф. Дайсон высказал предположение, что можно было бы полностью использовать энергию звезд, если бы космические цивилизации могли окружить звезды сферическими оболочками. Найдите напряжение в материале неподвижной однородной оболочки, которая окружила бы в соответствии с этим предположением Солнце, при ее радиусе, равном радиусу земной орбиты. Плотность материала оболочки $\rho =4 \cdot 10^3 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^3$.		$2.6.53^*.$ Известный физик Ф. Дайсон высказал предположение, что можно было бы полностью использовать энергию звезд, если бы космические цивилизации могли окружить звезды сферическими оболочками. Найдите напряжение в материале неподвижной однородной оболочки, которая окружила бы в соответствии с этим предположением Солнце, при ее радиусе, равном радиусу земной орбиты. Плотность материала оболочки $\rho =4 \cdot 10^3 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^3$.

	### Решение:		### Решение:

	![](https://www.youtube.com/embed/zPWRQnlcilg)		![](https://www.youtube.com/embed/zPWRQnlcilg)

	![\|1862x752, 67%](../../img/2.6.53/01.png)		![\|1862x752, 67%](../../img/2.6.53/01.png)

	### Альтернативное решение		### Альтернативное решение
	Силу, действующую на небольшую площадь сферы, можно определить как механическое напряжение, умноженное на эту площадь:		Силу, действующую на небольшую площадь сферы, можно определить как механическое напряжение, умноженное на эту площадь:

	$$		$$
	σdS=dF		σdS=dF
	$$		$$

	Из стереометрии нам известно, что площадь сферы можно определить как произведение квадрата радиуса и телесного угла сферы:		Из стереометрии нам известно, что площадь сферы можно определить как произведение квадрата радиуса и телесного угла сферы:

	$$		$$
	S=4πR²=R²Ω		S=4πR²=R²Ω
	$$		$$

	Берём производную площади, с учётом того, что телесный угол постоянный:		Берём производную площади, с учётом того, что телесный угол постоянный:

	$$		$$
	dS=2RdRΩ		dS=2RdRΩ
	$$		$$
	Отсюда приращение радиуса(толщина сферы неизвестна)		Отсюда приращение радиуса(толщина сферы неизвестна)
	$$		$$
	dR=\frac{dS}{2RΩ}		dR=\frac{dS}{2RΩ}
	$$		$$

	Сила на малую часть сферы:		Сила на малую часть сферы:

	$$		$$
	dF=g*dm		dF=g*dm
	$$		$$

	Применив теорему Гаусса, получим поток напряжённости гравитационного поля:		Применив теорему Гаусса, получим поток напряжённости гравитационного поля:
	$$		$$
	\oint gdS=-4πGM		\oint gdS=-4πGM
	$$		$$

	$$		$$
	-4πR²g=-4πGM		-4πR²g=-4πGM
	$$		$$

	Отсюда найдем напряжонность поля:		Отсюда найдем напряжонность поля:

	$$		$$
	g=\frac{GM}{R²}		g=\frac{GM}{R²}
	$$		$$

	Масса малой части сферы:		Масса малой части сферы:
	$$		$$
	@@ -57,7 +57,7 @@Альтернативное решение
	dm=ρdV		dm=ρdV
	$$		$$

	Производная ~~площади~~, которую можно записать через производную плоащди:		Производная объема, которую можно записать через производную площади:
	$$		$$
	dV=4πR²dR=\frac{RdS}{2}		dV=4πR²dR=\frac{RdS}{2}
	$$		$$

	Подставим силу в самое первое уравнение:		Подставим силу в самое первое уравнение:
	$$		$$
	σdS=\frac{GM}{R²}ρ\frac{RdS}{2}		σdS=\frac{GM}{R²}ρ\frac{RdS}{2}
	$$		$$

	Получим рабочую формулу механического напряжения:		Получим рабочую формулу механического напряжения:

	$$		$$
	σ=\frac{GMρ}{2R}		σ=\frac{GMρ}{2R}
	$$		$$
	Подставив числа, получим:		Подставив числа, получим:
	$$		$$
	\boxed{σ=1.8*10¹²Па}		\boxed{σ=1.8*10¹²Па}
	$$		$$


	#### Ответ: $\sigma\approx 1,8 \cdot 10^{12}$ Па.		#### Ответ: $\sigma\approx 1,8 \cdot 10^{12}$ Па.

	unchanged lines 19