Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Shrodinger_cat edited
View solution History
revision #13429 parent #13428 ← older
ru/6.4.7.md +25 −7
@@ -1,12 +1,30 @@
### Условие
−$6.4.7.$ [Вставьте условие задачи]
+$6.4.7^*.$ Найдите емкость цилиндрического конденсатора, образованного двумя соосными цилиндрами радиуса $R1$ и $R2$. Длина цилиндров $l$ $\gg$ $R1$, $R2$.
### Решение
−
−Найдите емкость цилиндрического конденсатора, образованного двумя соосными цилиндрами радиуса R1 и R2. Длина цилиндров l  R1, R2.
−
−
+Вспомним формулу определения электроёмкости:
+$$
+C = \frac{q}{U}
+$$
+Выразим разность потенциалов через напряжёность поля:
+$$
+dU = Edr
+$$
+Из теоремы Гаусса найдём напряжёность поля между обкладками:
+$$
+E \cdot 2\pi rl = \frac{q}{\varepsilon\varepsilon_0} \space \space \space
+E = \frac{q}{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 lr}
+$$
+Подставим напряжёность в выражение разности потенциалов и проинтегрируем от $R1$ до $R2$:
+$$
+U = \frac{q}{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}\int{\frac{dr}{r}} = \frac{q}{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}\cdot ln(\frac{R_2}{R_1})
+$$
+И подставим разность потенциалов в выражение для электроёмкости:
+$$
+C = \frac{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}{ln(\frac{R_2}{R_1})}
+$$
#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$
+C = \frac{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}{ln(\frac{R_2}{R_1})}
+$$