Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/6.4.7.md
+25 −7
| @@ -1,12 +1,30 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.4.7.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $6.4.7^*.$ Найдите емкость цилиндрического конденсатора, образованного двумя соосными цилиндрами радиуса $R1$ и $R2$. Длина цилиндров $l$ $\gg$ $R1$, $R2$. | ||
| ### Решение | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | Вспомним формулу определения электроёмкости: | ||
| + | $$ | ||
| + | C = \frac{q}{U} | ||
| + | $$ | ||
| + | Выразим разность потенциалов через напряжёность поля: | ||
| + | $$ | ||
| + | dU = Edr | ||
| + | $$ | ||
| + | Из теоремы Гаусса найдём напряжёность поля между обкладками: | ||
| + | $$ | ||
| + | E \cdot 2\pi rl = \frac{q}{\varepsilon\varepsilon_0} \space \space \space | ||
| + | E = \frac{q}{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 lr} | ||
| + | $$ | ||
| + | Подставим напряжёность в выражение разности потенциалов и проинтегрируем от $R1$ до $R2$: | ||
| + | $$ | ||
| + | U = \frac{q}{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}\int{\frac{dr}{r}} = \frac{q}{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}\cdot ln(\frac{R_2}{R_1}) | ||
| + | $$ | ||
| + | И подставим разность потенциалов в выражение для электроёмкости: | ||
| + | $$ | ||
| + | C = \frac{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}{ln(\frac{R_2}{R_1})} | ||
| + | $$ | ||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$ | ||
| + | C = \frac{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}{ln(\frac{R_2}{R_1})} | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,12 +1,30 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.4.7.$ [Вставьте условие задачи] | $6.4.7^*.$ Найдите емкость цилиндрического конденсатора, образованного двумя соосными цилиндрами радиуса $R1$ и $R2$. Длина цилиндров $l$ $\gg$ $R1$, $R2$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Вспомним формулу определения электроёмкости: | |||
| $$ | |||
| C = \frac{q}{U} | |||
| $$ | |||
| Выразим разность потенциалов через напряжёность поля: | |||
| $$ | |||
| dU = Edr | |||
| $$ | |||
| Из теоремы Гаусса найдём напряжёность поля между обкладками: | |||
| $$ | |||
| E \cdot 2\pi rl = \frac{q}{\varepsilon\varepsilon_0} \space \space \space | |||
| E = \frac{q}{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 lr} | |||
| $$ | |||
| Подставим напряжёность в выражение разности потенциалов и проинтегрируем от $R1$ до $R2$: | |||
| $$ | |||
| U = \frac{q}{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}\int{\frac{dr}{r}} = \frac{q}{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}\cdot ln(\frac{R_2}{R_1}) | |||
| $$ | |||
| И подставим разность потенциалов в выражение для электроёмкости: | |||
| $$ | |||
| C = \frac{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}{ln(\frac{R_2}{R_1})} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | C = \frac{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}{ln(\frac{R_2}{R_1})} | ||
| $$ | |||