Edit to “Условие”
ru/8.1.3.md
+1 −1
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $8.1.3.$ В генераторе Ван де Граафа прорезиненная лента ширины $a$ = 30 см движется со скоростью $v$ = 20 м/с. Около нижнего шкива ленте сообщается заряд настолько большой, что по обе стороны ленты он создает поле напряженности $E | ||
| + | $8.1.3.$ В генераторе Ван де Граафа прорезиненная лента ширины $a$ = 30 см движется со скоростью $v$ = 20 м/с. Около нижнего шкива ленте сообщается заряд настолько большой, что по обе стороны ленты он создает поле напряженности $E = 1,2 · \mathrm{10}^{6}$ В/м. Чему равен ток? | ||
| ### Решение | |||
|  | |||
| Ток это заряд пререносимый за единицу времени: | |||
| $I=\frac{Q}{t}$. | |||
| Заряд на поверхности ленты распределен равномерно, поверхностная плотность заряда | |||
| $\sigma=\frac{Q}{S}$. | |||
| Поскольку у нас заряд распределяется по обе стороны ленты, то общая площадь будет равна удвоенной площади одной поверхности. Площадь ленты равна: | |||
| $S=2 \cdot s=2a \cdot l$, где $l$ это расстояние, на которое переместится лента за время $t$. Лента движется равномерно, тогда $l=\upsilon t$. Для поверхностной плотности получим: | |||
| $\sigma=\frac{Q}{2a \upsilon t}=\frac{I}{2a \upsilon}$ | |||
| Но с другой стороны поверхностную плотность заряда можна выразить через напряженность электрического поля: | |||
| $\sigma=\mathrm{\varepsilon}_{0} \cdot E$ | |||
| Приравняем обе формулы: | |||
| $\mathrm{\varepsilon}_{0} \cdot E = \frac{I}{2a \upsilon}$ | |||
| Окончательно получим: | |||
| $I = 2a \upsilon \mathrm{\varepsilon}_{0} \cdot E$ | |||
| Подставляя численные данные, получим: | |||
| $I\approx 1.3\cdot \mathrm{10}^{-4}$ А | |||
| #### Ответ | |||
| $I = 2\mathrm{\varepsilon}_{0}Eav \approx 1,3 ·\mathrm{10}^{-4}$ А | |||
| unchanged lines 35 | |||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $8.1.3.$ В генераторе Ван де Граафа прорезиненная лента ширины $a$ = 30 см движется со скоростью $v$ = 20 м/с. Около нижнего шкива ленте сообщается заряд настолько большой, что по обе стороны ленты он создает поле напряженности $E |
$8.1.3.$ В генераторе Ван де Граафа прорезиненная лента ширины $a$ = 30 см движется со скоростью $v$ = 20 м/с. Около нижнего шкива ленте сообщается заряд настолько большой, что по обе стороны ленты он создает поле напряженности $E = 1,2 · \mathrm{10}^{6}$ В/м. Чему равен ток? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  |  | ||
| Ток это заряд пререносимый за единицу времени: | Ток это заряд пререносимый за единицу времени: | ||
| $I=\frac{Q}{t}$. | $I=\frac{Q}{t}$. | ||
| Заряд на поверхности ленты распределен равномерно, поверхностная плотность заряда | Заряд на поверхности ленты распределен равномерно, поверхностная плотность заряда | ||
| $\sigma=\frac{Q}{S}$. | $\sigma=\frac{Q}{S}$. | ||
| Поскольку у нас заряд распределяется по обе стороны ленты, то общая площадь будет равна удвоенной площади одной поверхности. Площадь ленты равна: | Поскольку у нас заряд распределяется по обе стороны ленты, то общая площадь будет равна удвоенной площади одной поверхности. Площадь ленты равна: | ||
| $S=2 \cdot s=2a \cdot l$, где $l$ это расстояние, на которое переместится лента за время $t$. Лента движется равномерно, тогда $l=\upsilon t$. Для поверхностной плотности получим: | $S=2 \cdot s=2a \cdot l$, где $l$ это расстояние, на которое переместится лента за время $t$. Лента движется равномерно, тогда $l=\upsilon t$. Для поверхностной плотности получим: | ||
| $\sigma=\frac{Q}{2a \upsilon t}=\frac{I}{2a \upsilon}$ | $\sigma=\frac{Q}{2a \upsilon t}=\frac{I}{2a \upsilon}$ | ||
| Но с другой стороны поверхностную плотность заряда можна выразить через напряженность электрического поля: | Но с другой стороны поверхностную плотность заряда можна выразить через напряженность электрического поля: | ||
| $\sigma=\mathrm{\varepsilon}_{0} \cdot E$ | $\sigma=\mathrm{\varepsilon}_{0} \cdot E$ | ||
| Приравняем обе формулы: | Приравняем обе формулы: | ||
| $\mathrm{\varepsilon}_{0} \cdot E = \frac{I}{2a \upsilon}$ | $\mathrm{\varepsilon}_{0} \cdot E = \frac{I}{2a \upsilon}$ | ||
| Окончательно получим: | Окончательно получим: | ||
| $I = 2a \upsilon \mathrm{\varepsilon}_{0} \cdot E$ | $I = 2a \upsilon \mathrm{\varepsilon}_{0} \cdot E$ | ||
| Подставляя численные данные, получим: | Подставляя численные данные, получим: | ||
| $I\approx 1.3\cdot \mathrm{10}^{-4}$ А | $I\approx 1.3\cdot \mathrm{10}^{-4}$ А | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $I = 2\mathrm{\varepsilon}_{0}Eav \approx 1,3 ·\mathrm{10}^{-4}$ А | $I = 2\mathrm{\varepsilon}_{0}Eav \approx 1,3 ·\mathrm{10}^{-4}$ А | ||
| unchanged lines 35 | |||