Edit to “Решение”

igor edited Mar 19, 2025, 9:40 AM

View solution History

revision #13661 parent #13660 ← older newer →

ru/5.10.4.md +6 −1

			### Условие

			$5.10.4.$ В цилиндрическом стакане при подводе к нему тепловой мощности $1~\text{кВт}$ тает лед. Диаметр стакана $10~\text{см}$. Определите, как изменится давление смеси воды и льда на дно стакана из-за таяния льда.

			### Решение

			Обсуждение задачи см. на https://dxdy.ru/topic146742.html.

			Считаем, что лед как поршень лежит на воде и тает снизу.

			Изменение давления $\Delta P$ на дно происходит из-за ускоренного движения центра масс смеси. Давление создается весом смеси, приложенным к площади дна $S$. Вес в общем случае равен

			$$
			(m+M)(g+ a_\text{ц}),
		@@ -15,7 +15,12 @@Решение
			$$
			где $m$ есть масса льда, $M$ есть масса воды, $g$ есть ускорение свободного падения, $a_\text{ц}$ есть ускорение центра масс смеси.

		−	Величина $P$, появляющаяся в ходе преобразования производных, есть подводимая тепловая мощность.
		+	Величина $P$, появляющаяся в ходе преобразования производных, есть подводимая тепловая мощность. Она фигурирует в условии
		+
		+	$$
		+	\lambda\cdot dm=P\cdot dt,
		+	$$
		+	означающем то, что за промежуток времени $dt$ тепло от нагревателя идет на плавление массы $dm$ льда.


			![\|1031x885, 91%](../../img/5.10.4/scan-0.png)

			![\|1500x517, 91%](../../img/5.10.4/scan-1.png)

			![\|1493x940, 91%](../../img/5.10.4/scan-2.png)

			![\|1556x894, 91%](../../img/5.10.4/scan-3.png)

			![\|1662x656, 91%](../../img/5.10.4/scan-4.png)

			![\|1673x369, 91%](../../img/5.10.4/scan-5.png)

			![\|1911x523, 91%](../../img/5.10.4/scan-6.png)

			#### Ответ: $\Delta P=\left\vert\dfrac{P^2}{S^2\lambda^2R}\left(1-\dfrac{R}{\rho}\right)\right\vert\sim10^{-7}~\text{Па}$ (где $\lambda$ есть удельная теплота плавления льда, $R$ есть плотность воды, $\rho$ есть плотность льда).
		unchanged lines 14

	### Условие		### Условие

	$5.10.4.$ В цилиндрическом стакане при подводе к нему тепловой мощности $1~\text{кВт}$ тает лед. Диаметр стакана $10~\text{см}$. Определите, как изменится давление смеси воды и льда на дно стакана из-за таяния льда.		$5.10.4.$ В цилиндрическом стакане при подводе к нему тепловой мощности $1~\text{кВт}$ тает лед. Диаметр стакана $10~\text{см}$. Определите, как изменится давление смеси воды и льда на дно стакана из-за таяния льда.

	### Решение		### Решение

	Обсуждение задачи см. на https://dxdy.ru/topic146742.html.		Обсуждение задачи см. на https://dxdy.ru/topic146742.html.

	Считаем, что лед как поршень лежит на воде и тает снизу.		Считаем, что лед как поршень лежит на воде и тает снизу.

	Изменение давления $\Delta P$ на дно происходит из-за ускоренного движения центра масс смеси. Давление создается весом смеси, приложенным к площади дна $S$. Вес в общем случае равен		Изменение давления $\Delta P$ на дно происходит из-за ускоренного движения центра масс смеси. Давление создается весом смеси, приложенным к площади дна $S$. Вес в общем случае равен

	$$		$$
	(m+M)(g+ a_\text{ц}),		(m+M)(g+ a_\text{ц}),
	@@ -15,7 +15,12 @@Решение
	$$		$$
	где $m$ есть масса льда, $M$ есть масса воды, $g$ есть ускорение свободного падения, $a_\text{ц}$ есть ускорение центра масс смеси.		где $m$ есть масса льда, $M$ есть масса воды, $g$ есть ускорение свободного падения, $a_\text{ц}$ есть ускорение центра масс смеси.

	Величина $P$, появляющаяся в ходе преобразования производных, есть подводимая тепловая мощность.		Величина $P$, появляющаяся в ходе преобразования производных, есть подводимая тепловая мощность. Она фигурирует в условии

			$$
			\lambda\cdot dm=P\cdot dt,
			$$
			означающем то, что за промежуток времени $dt$ тепло от нагревателя идет на плавление массы $dm$ льда.


	![\|1031x885, 91%](../../img/5.10.4/scan-0.png)		![\|1031x885, 91%](../../img/5.10.4/scan-0.png)

	![\|1500x517, 91%](../../img/5.10.4/scan-1.png)		![\|1500x517, 91%](../../img/5.10.4/scan-1.png)

	![\|1493x940, 91%](../../img/5.10.4/scan-2.png)		![\|1493x940, 91%](../../img/5.10.4/scan-2.png)

	![\|1556x894, 91%](../../img/5.10.4/scan-3.png)		![\|1556x894, 91%](../../img/5.10.4/scan-3.png)

	![\|1662x656, 91%](../../img/5.10.4/scan-4.png)		![\|1662x656, 91%](../../img/5.10.4/scan-4.png)

	![\|1673x369, 91%](../../img/5.10.4/scan-5.png)		![\|1673x369, 91%](../../img/5.10.4/scan-5.png)

	![\|1911x523, 91%](../../img/5.10.4/scan-6.png)		![\|1911x523, 91%](../../img/5.10.4/scan-6.png)

	#### Ответ: $\Delta P=\left\vert\dfrac{P^2}{S^2\lambda^2R}\left(1-\dfrac{R}{\rho}\right)\right\vert\sim10^{-7}~\text{Па}$ (где $\lambda$ есть удельная теплота плавления льда, $R$ есть плотность воды, $\rho$ есть плотность льда).		#### Ответ: $\Delta P=\left\vert\dfrac{P^2}{S^2\lambda^2R}\left(1-\dfrac{R}{\rho}\right)\right\vert\sim10^{-7}~\text{Па}$ (где $\lambda$ есть удельная теплота плавления льда, $R$ есть плотность воды, $\rho$ есть плотность льда).
	unchanged lines 14