Решение

Работа внешних сил идёт на изменение внутренней энергии системы и изменение кинетической энергии центра масс системы:

$$\Delta W + \Delta K = A_{внеш}$$

Поскольку у нас внешняя сила $F$ постоянна и точка приложения силы переместилась на расстояние $l$ (угол между вектором силы и вектором перемещения равен 0), то работа внешней силы будет:

$$A_{внеш}=Fl$$

Под действием силы $F$ пластилиновый брусок растягивается и смещается его центр масс. По второму закону Ньютона:

$$F=ma_{ЦМ}$$
$$\frac{d\upsilon_{ЦМ}}{dt}=\frac{F}{m}$$

За время $t$ действия силы центр масс приобретёт скорость:

$$\upsilon_{ЦМ}=\frac{Ft}{m}$$

Изменение кинетической энергии центра масс системы составит:

$$\Delta K=\frac{m\upsilon_{ЦМ}^{2}}{2}=\frac{F^{2}t^{2}}{2m}$$

Подставляя всё в первую формулу, получим:

$$\Delta W +\frac{F^{2}t^{2}}{2m} = Fl$$
$$\Delta W = Fl - \frac{F^{2}t^{2}}{2m}=F\left( l-\frac{Ft^{2}}{2m} \right)$$