Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #13685 parent #13684 ← older
ru/2.4.45.md +30 −3
@@ -1,11 +1,38 @@
### Условие
−$2.4.45.$ [Вставьте условие задачи]
+$2.4.45.$ Вертолет массы $m$, неподвижно зависший над землей, направляет своими винтами вниз струю воздуха. Какова затрачиваемая двигателем вертолета мощность, если скорость струи воздуха равна $u$?
### Решение
−fdgdf
+Для поддержания зависания вертолет должен компенсировать свою силу тяжести $mg$ с помощью силы тяги $F$, создаваемой потоками воздуха. Согласно закону сохранения импульса, вертолет передает импульс воздуху, создавая нисходящий поток. Если расход массы воздуха через винты (массовый поток) обозначить как $\dot{m}_{t}$, то изменение импульса воздуха в единицу времени дает силу тяги:
+$$F=\dot{m}_{t}u$$
+
+Так как вертолет находится в равновесии, сила тяги равна его весу:
+
+$$\dot{m}_{t}u=mg$$
+
+Отсюда находим массовый расход воздуха:
+
+$$\dot{m}_{t}=\frac{mg}{u}$$
+
+Мощность это скорость передачи энергии: $N=\frac{E}{t}$. Энергия, передаваемая воздуху за единицу времени, — это кинетическая энергия воздуха. Кинетическая энергия массы $m_{воздух}$, движущейся со скоростью $u$, равна:
+
+$$E=\frac{m_{воздух}u^{2}}{2}$$
+
+Поделим на время:
+
+$$\frac{E}{t}=\frac{m_{воздух}u^{2}}{2t}$$
+
+По определению $\frac{m_{воздух}}{t}=\dot{m}_{t}$, тогда получим:
+
+$$N=\frac{\dot{m}_{t}u^{2}}{2}$$
+
+Подставляя найденное значение для $\dot{m}_{t}$, получим:
+
+$$N=\frac{1}{2}\frac{mg}{u}u^{2}$$
+$$N=\frac{mgu}{2}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$N=\frac{mgu}{2}$