Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 20 мар. 2025 г., 08:01

правка #13685 предыдущая #13684 ← раньше

ru/2.4.45.md +30 −3

		@@ -1,11 +1,38 @@
			### Условие

		−	$2.4.45.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$2.4.45.$ Вертолет массы $m$, неподвижно зависший над землей, направляет своими винтами вниз струю воздуха. Какова затрачиваемая двигателем вертолета мощность, если скорость струи воздуха равна $u$?

			### Решение

		−	fdgdf
		+	Для поддержания зависания вертолет должен компенсировать свою силу тяжести $mg$ с помощью силы тяги $F$, создаваемой потоками воздуха. Согласно закону сохранения импульса, вертолет передает импульс воздуху, создавая нисходящий поток. Если расход массы воздуха через винты (массовый поток) обозначить как $\dot{m}_{t}$, то изменение импульса воздуха в единицу времени дает силу тяги:

		+	$$F=\dot{m}_{t}u$$
		+
		+	Так как вертолет находится в равновесии, сила тяги равна его весу:
		+
		+	$$\dot{m}_{t}u=mg$$
		+
		+	Отсюда находим массовый расход воздуха:
		+
		+	$$\dot{m}_{t}=\frac{mg}{u}$$
		+
		+	Мощность это скорость передачи энергии: $N=\frac{E}{t}$. Энергия, передаваемая воздуху за единицу времени, — это кинетическая энергия воздуха. Кинетическая энергия массы $m_{воздух}$, движущейся со скоростью $u$, равна:
		+
		+	$$E=\frac{m_{воздух}u^{2}}{2}$$
		+
		+	Поделим на время:
		+
		+	$$\frac{E}{t}=\frac{m_{воздух}u^{2}}{2t}$$
		+
		+	По определению $\frac{m_{воздух}}{t}=\dot{m}_{t}$, тогда получим:
		+
		+	$$N=\frac{\dot{m}_{t}u^{2}}{2}$$
		+
		+	Подставляя найденное значение для $\dot{m}_{t}$, получим:
		+
		+	$$N=\frac{1}{2}\frac{mg}{u}u^{2}$$
		+	$$N=\frac{mgu}{2}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$N=\frac{mgu}{2}$

	@@ -1,11 +1,38 @@
	### Условие		### Условие

	$2.4.45.$ [Вставьте условие задачи]		$2.4.45.$ Вертолет массы $m$, неподвижно зависший над землей, направляет своими винтами вниз струю воздуха. Какова затрачиваемая двигателем вертолета мощность, если скорость струи воздуха равна $u$?

	### Решение		### Решение

	fdgdf		Для поддержания зависания вертолет должен компенсировать свою силу тяжести $mg$ с помощью силы тяги $F$, создаваемой потоками воздуха. Согласно закону сохранения импульса, вертолет передает импульс воздуху, создавая нисходящий поток. Если расход массы воздуха через винты (массовый поток) обозначить как $\dot{m}_{t}$, то изменение импульса воздуха в единицу времени дает силу тяги:

			$$F=\dot{m}_{t}u$$

			Так как вертолет находится в равновесии, сила тяги равна его весу:

			$$\dot{m}_{t}u=mg$$

			Отсюда находим массовый расход воздуха:

			$$\dot{m}_{t}=\frac{mg}{u}$$

			Мощность это скорость передачи энергии: $N=\frac{E}{t}$. Энергия, передаваемая воздуху за единицу времени, — это кинетическая энергия воздуха. Кинетическая энергия массы $m_{воздух}$, движущейся со скоростью $u$, равна:

			$$E=\frac{m_{воздух}u^{2}}{2}$$

			Поделим на время:

			$$\frac{E}{t}=\frac{m_{воздух}u^{2}}{2t}$$

			По определению $\frac{m_{воздух}}{t}=\dot{m}_{t}$, тогда получим:

			$$N=\frac{\dot{m}_{t}u^{2}}{2}$$

			Подставляя найденное значение для $\dot{m}_{t}$, получим:

			$$N=\frac{1}{2}\frac{mg}{u}u^{2}$$
			$$N=\frac{mgu}{2}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$N=\frac{mgu}{2}$