Решение

В сферически симметричном случае приращение гидростатического давления при изменении радиуса на $dr$ будет:

$$dP_{r}=\rho g(r)dr$$

где $g(r)$ - ускорение свободного падения на расстоянии $r$ от центра.

По теореме Гаусса, гравитационное ускорение внутри сферы радиуса $r$ определяется массой, заключенной в сфере радиуса $r$:

$$M(r)=\frac{4}{3}\pi r^{3}\rho$$

По закону всемирного тяготения Ньютона:

$$g(r)=\frac{\gamma M(r)}{r^{2}}=\frac{4}{3}\pi \gamma \rho r$$

Подставим в выражение