Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/4.2.20.md
+16 −3
| @@ -1,11 +1,24 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $4.2.20.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $4.2.20.$ Определите минимальную силу натяжения двух канатов, связывающих широкий плот, состоящий из двух слоев бревен. Масса каждого бревна $m$. Верхний слой бревен погружен в воду наполовину. | ||
| + |  | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | fdg | ||
| + | Сначала определимся сколько канатов связывает наш плот. На практике плот связывают с двух сторон. В условии задачи сказано, что двумя канатами связан плот. Это имеется в виду, что с одной стороны он связан двумя канатами и с другой стороны тоже связан двумя канатами. Значит всего у нас 4 каната и сила натяжения будет равномерно распределена между всеми 4 канатами. Если обозначить $\vec T$ силу натяжения 1 каната, то суммарная сила натяжения, которая будет действовать на наши бревна со стороны канатов, будет $4\vec T$. | ||
| + | Теперь определим критерий минимальности силы натяжения. Сила натяжения будет минимальной тогда, когда бревна в каждом слое не будут взаимодействовать между собой, то есть не будет возникать горизонтальной силы в точке соприкосновения бревен из одного слоя. На рисунке показаны силы, которые действуют на крайние брёвна нижнего и верхнего слоя. | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + | На крайнее нижнее бревно действуют такие силы: сила тяжести, сила Архимеда, сила реакции со стороны верхнего бревна и две силы натяжения со стороны 4 канатов. На крайнее верхнее бревно действуют такие силы: сила тяжести, сила Архимеда, две силы реакции со стороны нижних брёвен и две силы натяжения со стороны 4 канатов. | ||
| + | |||
| + | Поскольку брёвна абсолютно одинаковые, то центры трёх соседних бревен образуют равносторонний треугольник с углом $\frac{\pi}{3}$. Из симметрии системы очевидно, что силы реакции со стороны брёвен одинаковы по модулю. Кроме того, сила Архимеда, которая действует на нижнее бревно (полностью в воде), вдвое больше силы Архимеда, которая действует на верхнее бревно (наполовину погружено в воду). | ||
| + | |||
| + | Введём систему координат, как показано на рисунке. Система находится в равновесии. Запишем второй закон Ньютона для крайнего нижнего бревна сразу в проекции на координатные оси: | ||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $T=\frac{\sqrt{3}mg}{72}$ | ||
| @@ -1,11 +1,24 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $4.2.20.$ [Вставьте условие задачи] | $4.2.20.$ Определите минимальную силу натяжения двух канатов, связывающих широкий плот, состоящий из двух слоев бревен. Масса каждого бревна $m$. Верхний слой бревен погружен в воду наполовину. | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| fdg | Сначала определимся сколько канатов связывает наш плот. На практике плот связывают с двух сторон. В условии задачи сказано, что двумя канатами связан плот. Это имеется в виду, что с одной стороны он связан двумя канатами и с другой стороны тоже связан двумя канатами. Значит всего у нас 4 каната и сила натяжения будет равномерно распределена между всеми 4 канатами. Если обозначить $\vec T$ силу натяжения 1 каната, то суммарная сила натяжения, которая будет действовать на наши бревна со стороны канатов, будет $4\vec T$. | ||
| Теперь определим критерий минимальности силы натяжения. Сила натяжения будет минимальной тогда, когда бревна в каждом слое не будут взаимодействовать между собой, то есть не будет возникать горизонтальной силы в точке соприкосновения бревен из одного слоя. На рисунке показаны силы, которые действуют на крайние брёвна нижнего и верхнего слоя. | |||
|  | |||
| На крайнее нижнее бревно действуют такие силы: сила тяжести, сила Архимеда, сила реакции со стороны верхнего бревна и две силы натяжения со стороны 4 канатов. На крайнее верхнее бревно действуют такие силы: сила тяжести, сила Архимеда, две силы реакции со стороны нижних брёвен и две силы натяжения со стороны 4 канатов. | |||
| Поскольку брёвна абсолютно одинаковые, то центры трёх соседних бревен образуют равносторонний треугольник с углом $\frac{\pi}{3}$. Из симметрии системы очевидно, что силы реакции со стороны брёвен одинаковы по модулю. Кроме того, сила Архимеда, которая действует на нижнее бревно (полностью в воде), вдвое больше силы Архимеда, которая действует на верхнее бревно (наполовину погружено в воду). | |||
| Введём систему координат, как показано на рисунке. Система находится в равновесии. Запишем второй закон Ньютона для крайнего нижнего бревна сразу в проекции на координатные оси: | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $T=\frac{\sqrt{3}mg}{72}$ | ||