Для начала найдём напряжённость электрического поля.Из соображений симметрии видно, что итоговый вектор напряжённости электрического поля будем перпендикулярен плоскости
+
a. Для начала найдём напряжённость электрического поля.Из соображений симметрии видно, что итоговый вектор напряжённости электрического поля будем перпендикулярен плоскости
+
Строим на плоскости циллиндр, площадь оснований которого $S$.Поток через боковую поверхность равен нулю, тк вектор напряжённости параллелен ей. Тогда по теореме Гаусса:
Из опередления напряжённости электрического поля сила, действующая на плоскость:
+
$$F_1 = Eq = \frac{\sigma q}{2\varepsilon_0}$$
По третьему закону Ньютона, сила действия заряда на плоскость равна по модудю силе действия плоскости на заряд:
+
$$F_1=F_2$$
+
б. Из-за симметрии, вектор напряжённости грани тетраэдара перпендикулярен ей. Из соображений, описанных в пункте а и теоремы о перпендикулярном компоненте(телесный угол для грани тэтраэдара $\Omega=\frac{4\pi}{4}=\pi$):
Для начала найдём напряжённость электрического поля.Из соображений симметрии видно, что итоговый вектор напряжённости электрического поля будем перпендикулярен плоскости
a. Для начала найдём напряжённость электрического поля.Из соображений симметрии видно, что итоговый вектор напряжённости электрического поля будем перпендикулярен плоскости
Строим на плоскости циллиндр, площадь оснований которого $S$.Поток через боковую поверхность равен нулю, тк вектор напряжённости параллелен ей. Тогда по теореме Гаусса:
Строим на плоскости циллиндр, площадь оснований которого $S$.Поток через боковую поверхность равен нулю, тк вектор напряжённости параллелен ей. Тогда по теореме Гаусса:
Из опередления напряжённости электрического поля сила, действующая на плоскость:
Из опередления напряжённости электрического поля сила, действующая на плоскость:
$$F_1 = Eq = \frac{\sigma q}{2\varepsilon_0}$$
$$F_1 = Eq = \frac{\sigma q}{2\varepsilon_0}$$
По третьему закону Ньютона, сила действия заряда на плоскость равна по модудю силе действия плоскости на заряд:
По третьему закону Ньютона, сила действия заряда на плоскость равна по модудю силе действия плоскости на заряд:
$$F_1=F_2$$
$$F_1=F_2$$
б. Из-за симметрии, вектор напряжённости грани тетраэдара перпендикулярен ей. Из соображений, описанных в пункте а и теоремы о перпендикулярном компоненте(телесный угол для грани тэтраэдара $\Omega=\frac{4\pi}{4}=\pi$):
б. Из-за симметрии, вектор напряжённости грани тетраэдара перпендикулярен ей. Из соображений, описанных в пункте а и теоремы о перпендикулярном компоненте(телесный угол для грани тэтраэдара $\Omega=\frac{4\pi}{4}=\pi$):
