Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

igor edited
View solution History
revision #13768 parent #13767 ← older
ru/11.4.2.md +40 −6
@@ -1,15 +1,49 @@
### Условие
−$11.4.2.$ [Вставьте условие задачи]
+$11.4.2.$ Как должно меняться напряжение в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки индуктивности $L$ и сопротивления $R$, чтобы ток в ней: а) линейно возрастал: $I = \alpha t$? б) менялся синусоидально: $I = I_0 \sin \omega t$?
### Решение
−Как должно меняться напряжение в электрической цепи, состоящей
−из последовательно соединенных катушки индуктивности L и сопротивления R,
−чтобы ток в ней: а) линейно возрастал: I = αt? б) менялся синусоидально: I =
−I0 sin ωt?
+Второе правило Кирхгофа для $RL$-цепи:
+$$
+iR+L\frac{di}{dt}=u,\tag{1}
+$$
+В случае а) подстановка закона изменения тока в формулу $(1)$ дает:
+
+\begin{gather}
+\alpha tR+L\alpha=u,
+\end{gather}
+
+или
+
+\begin{gather}
+u=\alpha(Rt+L).
+\end{gather}
+
+В случае б) подстановка закона изменения тока в формулу $(1)$ дает:
+
+\begin{gather}
+RI_0\sin\omega t + L\omega I_0\cos\omega t=u,
+\end{gather}
+
+или
+
+\begin{gather}
+u=I_0(R\sin\omega t + L\omega\cos\omega t).
+\end{gather}
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+а)
+
+$$
+u=\alpha(Rt+L);
+$$
+
+б)
+
+$$
+u=I_0(R\sin\omega t + L\omega\cos\omega t).
+$$