Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

igor правка от 24 мар. 2025 г., 06:44

правка #13768 предыдущая #13767 ← раньше

ru/11.4.2.md +40 −6

		@@ -1,15 +1,49 @@
			### Условие

		−	$11.4.2.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$11.4.2.$ Как должно меняться напряжение в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки индуктивности $L$ и сопротивления $R$, чтобы ток в ней: а) линейно возрастал: $I = \alpha t$? б) менялся синусоидально: $I = I_0 \sin \omega t$?

			### Решение

		−	~~Как должно меняться напряжение в электрической цепи, состоящей~~
		−	из последовательно соединенных катушки индуктивности L и сопротивления R,
		−	чтобы ток в ней: а) линейно возрастал: I = αt? б) менялся синусоидально: I =
		−	I0 sin ωt?
		+	Второе правило Кирхгофа для $RL$-цепи:

		+	$$
		+	iR+L\frac{di}{dt}=u,\tag{1}
		+	$$

		+	В случае а) подстановка закона изменения тока в формулу $(1)$ дает:
		+
		+	\begin{gather}
		+	\alpha tR+L\alpha=u,
		+	\end{gather}
		+
		+	или
		+
		+	\begin{gather}
		+	u=\alpha(Rt+L).
		+	\end{gather}
		+
		+	В случае б) подстановка закона изменения тока в формулу $(1)$ дает:
		+
		+	\begin{gather}
		+	RI_0\sin\omega t + L\omega I_0\cos\omega t=u,
		+	\end{gather}
		+
		+	или
		+
		+	\begin{gather}
		+	u=I_0(R\sin\omega t + L\omega\cos\omega t).
		+	\end{gather}
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	а)
		+
		+	$$
		+	u=\alpha(Rt+L);
		+	$$
		+
		+	б)
		+
		+	$$
		+	u=I_0(R\sin\omega t + L\omega\cos\omega t).
		+	$$

	@@ -1,15 +1,49 @@
	### Условие		### Условие

	$11.4.2.$ [Вставьте условие задачи]		$11.4.2.$ Как должно меняться напряжение в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки индуктивности $L$ и сопротивления $R$, чтобы ток в ней: а) линейно возрастал: $I = \alpha t$? б) менялся синусоидально: $I = I_0 \sin \omega t$?

	### Решение		### Решение

	~~Как должно меняться напряжение в электрической цепи, состоящей~~		Второе правило Кирхгофа для $RL$-цепи:
	из последовательно соединенных катушки индуктивности L и сопротивления R,
	чтобы ток в ней: а) линейно возрастал: I = αt? б) менялся синусоидально: I =
	I0 sin ωt?

			$$
			iR+L\frac{di}{dt}=u,\tag{1}
			$$

			В случае а) подстановка закона изменения тока в формулу $(1)$ дает:

			\begin{gather}
			\alpha tR+L\alpha=u,
			\end{gather}

			или

			\begin{gather}
			u=\alpha(Rt+L).
			\end{gather}

			В случае б) подстановка закона изменения тока в формулу $(1)$ дает:

			\begin{gather}
			RI_0\sin\omega t + L\omega I_0\cos\omega t=u,
			\end{gather}

			или

			\begin{gather}
			u=I_0(R\sin\omega t + L\omega\cos\omega t).
			\end{gather}

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		а)

			$$
			u=\alpha(Rt+L);
			$$

			б)

			$$
			u=I_0(R\sin\omega t + L\omega\cos\omega t).
			$$