Решение

Для того чтобы воздушный шар начал подниматься, его подъемная сила должна быть не меньше веса его оболочки и гелия внутри. Архимедова сила равна весу вытесненного воздуха:

$$F_{A}=\rho_{возд}gV$$

Вес оболочки шара:

$$F_{об}=\sigma Sg$$

Вес гелия внутри шара:

$$F_{Ге}=\rho_{Ге}gV$$

Условие подъема:

$$F_{А}\ge F_{об}+F_{Ге}$$
$$\rho_{возд}gV\ge \sigma Sg+\rho_{Ге}gV$$

Подставляя $V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$ и $S=4\pi R^{2}$, получим:

$$\left( \rho_{возд}-\rho_{Ге} \right)\frac{4}{3}\pi R^{3}\ge \sigma \cdot 4\pi R^{2}$$
$$\left( \rho_{возд}-\rho_{Ге} \right)\frac{R}{3}\ge \sigma$$
$$R\ge \frac{3\sigma}{\rho_{возд}-\rho_{Ге}}$$

Используем уравнение состояния идеального газа:

$$\rho=\frac{P\mu}{RT}$$

Для радиуса получим:

$$R\ge \frac{3\sigma RT}{P\left( \mu_{возд}-\mu_{Ге} \right)}$$

Подставляя числовые значения величин, получим $R\ge15 \text{ см.}$