Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #13794 parent #13793 ← older
ru/5.5.29.md +35 −3
@@ -1,11 +1,43 @@
### Условие
−$5.5.29.$ [Вставьте условие задачи]
+$5.5.29.$ При каком наименьшем радиусе станет подниматься воздушный шар, наполненный гелием, если поверхностная плотность материала оболочки $50 \frac{г}{м^{2}}$, давление воздуха $10^{5}$ Па, а температура $27^{\circ}C$?
### Решение
−jhjlk
+Для того чтобы воздушный шар начал подниматься, его подъемная сила должна быть не меньше веса его оболочки и гелия внутри. Архимедова сила равна весу вытесненного воздуха:
+$$F_{A}=\rho_{возд}gV$$
+
+Вес оболочки шара:
+
+$$F_{об}=\sigma Sg$$
+
+Вес гелия внутри шара:
+
+$$F_{Ге}=\rho_{Ге}gV$$
+
+Условие подъема:
+
+$$F_{А}\ge F_{об}+F_{Ге}$$
+$$\rho_{возд}gV\ge \sigma Sg+\rho_{Ге}gV$$
+
+Подставляя $V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$ и $S=4\pi R^{2}$, получим:
+
+$$\left( \rho_{возд}-\rho_{Ге} \right)\frac{4}{3}\pi R^{3}\ge \sigma \cdot 4\pi R^{2}$$
+$$\left( \rho_{возд}-\rho_{Ге} \right)\frac{R}{3}\ge \sigma$$
+$$R\ge \frac{3\sigma}{\rho_{возд}-\rho_{Ге}}$$
+
+Используем уравнение состояния идеального газа:
+
+$$\rho=\frac{P\mu}{RT}$$
+
+Для радиуса получим:
+
+$$R\ge \frac{3\sigma RT}{P\left( \mu_{возд}-\mu_{Ге} \right)}$$
+
+Подставляя числовые значения величин, получим $R\ge15 \text{ см.}$
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$r=15 \text{ см.}$