| @@ -1,29 +1,27 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $9.3.1.$ Используя формулу, приведенную в задаче 9.2.1, определите индукцию магнитного поля вблизи равномерно заряженной пластины, которая движется со скоростью $v$ вдоль своей плоскости. Поверхностная плотность заряда пластины $\sigma$. |
| $9.3.1.$ Используя формулу, приведенную в задаче [9.2.1](../9.2.1), определите индукцию магнитного поля вблизи равномерно заряженной пластины, которая движется со скоростью $v$ вдоль своей плоскости. Поверхностная плотность заряда пластины $\sigma$. |
| |
| |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
| Электрическое поле равномерно заряженной пластины равно: |
| Электрическое поле равномерно заряженной пластины равно: |
| |
| |
| $$E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}$$ |
| $$E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}$$ |
| |
| |
| Поле направлено перпендикулярно пластине. В задаче 9.2.1 приводится формула: |
| Поле направлено перпендикулярно пластине. В задаче [9.2.1](../9.2.1) приводится формула: |
| |
| |
| $$\overrightarrow{B}=\mu_{0}\varepsilon_{0}\left[ \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{E}\right]$$ |
| $$\vec{B}=\mu_{0}\varepsilon_{0}\left[ \vec{v} \times \vec{E}\right]$$ |
| |
| |
| Поскольку скорость направлена перпендикулярно к вектору напряжения электрического поля, тогда для модуля вектора магнитной индукции получим: |
| Поскольку скорость направлена перпендикулярно к вектору напряжения электрического поля, тогда для модуля вектора магнитной индукции получим: |
| |
| |
| $$B=\mu_{0}\varepsilon_{0}vE \sin\frac{\pi}{2}=\mu_{0}\varepsilon_{0}vE$$ |
| $$B=\mu_{0}\varepsilon_{0}vE \sin\frac{\pi}{2}=\mu_{0}\varepsilon_{0}vE$$ |
| |
| |
| $\overrightarrow{B}$ направлено параллельно поверхности пластины и перпендикулярно направлению её движения. |
| $\vec{B}$ направлено параллельно поверхности пластины и перпендикулярно направлению её движения. |
| |
| |
| Подставим в формулу значение $E$: |
| Подставим в формулу значение $E$: |
| |
| |
| $$B=\mu_{0}\varepsilon_{0}v\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}=\frac{\mu_{0}\sigma v}{2}$$ |
| $$B=\mu_{0}\varepsilon_{0}v\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}=\frac{\mu_{0}\sigma v}{2}$$ |
| |
| |
| |
| |
| #### Ответ |
| #### Ответ |
| |
| |
| $$B=\frac{\mu_{0}\sigma v}{2}$$ |
| $$B=\frac{\mu_{0}\sigma v}{2}$$ |
