5.11.16. «. . . Космическая яхта представляет собой нечто вроде сферы, внешняя оболочка которой — необычайно тонкий и легкий парус — вздувалась и перемещалась в пространстве, улавливая давление световых лучей. . .Если бы этот кораблик остался без управления поблизости от какой-либо звезды . . . и сила притяжения была невелика, он устремился бы прочь от звезды по прямой линии» (Буль П. Планета обезьян // Библиотека современной фантастики. 1967. Т. 13. С. 27).
$\textbf{а.}$ Какое максимальное ускорение может развить эта космическая яхта на расстоянии $R$ от звезды, если поток излучения звезды $\Phi$, площадь паруса $S$, масса яхты $m$?
$\textbf{б.}$ Какую скорость приобрела бы яхта, пройдя под действием излучения расстояние по радиусу от $R_{1}$ до $R_{2}$? Парус полностью отражает излучение.
Решение
$\textbf{а.}$ Давление светового излучения на поверхность с коэффициентом отражения $\rho$ равен:
$$P=\frac{I}{c}(1+\rho)$$
где $I$ - интенсивность излучения (мощность на единицу площади), $c$ - скорость света.
По условию задачи у нас парус яхты полностью отражает излучение, тогда $\rho=1$ и формула для давления преобретает вид:
$$P=\frac{2I}{c}$$
Если наша космическая яхта находится на расстоянии $R$ от звезды, то по определению:
$$I=\frac{\Phi}{4\pi R^{2}}$$
Считаем, что весь поток фотонов падает нормально на парус. Сила, действующая на парус площадью $S$, определяется так:
Эта сила направлена радиально от звезды. По условию задачи, мы пренебрегаем действием на яхту силы гравитационного притяжения со стороны звезды, тогда второй закон Ньютона запишем так:
