Edit to “Условие”
ru/13.2.6.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $13.2.6.$ Можно ли увидеть что-нибудь через две смежные грани стеклянного куба? Показатель преломления стекла 1,5. | |||
| − |  | ||
| ### Решение | |||
| Для того чтобы увидеть свет от источника S через две смежные грани кубика, необходимо, чтобы луч, вошедший через одну грань, не испытал полного внутреннего отражения на другой грани. | |||
|  | |||
| Применим последовательно закон преломления к двум граням кубика: | |||
| $$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=n$$ | |||
| $$\frac{\cos\beta}{\sin\gamma}=\frac{1}{n}$$ | |||
| Из этих равенств следует: | |||
| $$\sin\gamma=\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\alpha}$$ | |||
| Так как $\sin\gamma$ не может быть больше 1, для показателя преломления получаем неравенство: | |||
| $$n^{2}\le 1+\sin^{2}\alpha$$ | |||
| Предельное значение показателя преломления, при котором свет может выйти через две смежные грани кубика, будет при $\sin^{2}\alpha=1$, тогда | |||
| $$n_{предел}\le \sqrt{2}$$ | |||
| Для стекла $n=1,5$, что явно больше $\sqrt{2}$, то есть увидеть что-либо через две смежные грани стеклянного кубика невозможно. | |||
| #### Ответ | |||
| Нет. | |||
| unchanged lines 27 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $13.2.6.$ Можно ли увидеть что-нибудь через две смежные грани стеклянного куба? Показатель преломления стекла 1,5. | $13.2.6.$ Можно ли увидеть что-нибудь через две смежные грани стеклянного куба? Показатель преломления стекла 1,5. | ||
|  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Для того чтобы увидеть свет от источника S через две смежные грани кубика, необходимо, чтобы луч, вошедший через одну грань, не испытал полного внутреннего отражения на другой грани. | Для того чтобы увидеть свет от источника S через две смежные грани кубика, необходимо, чтобы луч, вошедший через одну грань, не испытал полного внутреннего отражения на другой грани. | ||
|  |  | ||
| Применим последовательно закон преломления к двум граням кубика: | Применим последовательно закон преломления к двум граням кубика: | ||
| $$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=n$$ | $$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=n$$ | ||
| $$\frac{\cos\beta}{\sin\gamma}=\frac{1}{n}$$ | $$\frac{\cos\beta}{\sin\gamma}=\frac{1}{n}$$ | ||
| Из этих равенств следует: | Из этих равенств следует: | ||
| $$\sin\gamma=\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\alpha}$$ | $$\sin\gamma=\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\alpha}$$ | ||
| Так как $\sin\gamma$ не может быть больше 1, для показателя преломления получаем неравенство: | Так как $\sin\gamma$ не может быть больше 1, для показателя преломления получаем неравенство: | ||
| $$n^{2}\le 1+\sin^{2}\alpha$$ | $$n^{2}\le 1+\sin^{2}\alpha$$ | ||
| Предельное значение показателя преломления, при котором свет может выйти через две смежные грани кубика, будет при $\sin^{2}\alpha=1$, тогда | Предельное значение показателя преломления, при котором свет может выйти через две смежные грани кубика, будет при $\sin^{2}\alpha=1$, тогда | ||
| $$n_{предел}\le \sqrt{2}$$ | $$n_{предел}\le \sqrt{2}$$ | ||
| Для стекла $n=1,5$, что явно больше $\sqrt{2}$, то есть увидеть что-либо через две смежные грани стеклянного кубика невозможно. | Для стекла $n=1,5$, что явно больше $\sqrt{2}$, то есть увидеть что-либо через две смежные грани стеклянного кубика невозможно. | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| Нет. | Нет. | ||
| unchanged lines 27 | |||