| @@ -1,23 +1,47 @@ |
| | | ### Условие |
| | | |
| | − | $6.3.5.$ Заряды $10^{-9}$ Кл каждый находятся в углах квадрата со стороной $10$ см. Найдите разность потенциалов в поле этих зарядов между центром квадрата (1) и серединой одной из сторон квадрата (2). |
| | + | $6.3.5.$ Заряды $10^{-9}$ Кл каждый находятся в углах квадрата со стороной 10 см. |
| | + | Найдите разность потенциалов в поле этих зарядов между центром квадрата (1) и серединой одной из сторон квадрата (2). |
| | | |
| | | ### Решение |
| | | |
| | − |  |
| | − | По принципу суперпозиции потенциал в точке 1 будет равен сумме потенциалов от четырех зарядов q. То же самое с точкой 2. Вычисляем расстояния от зарядов до каждой из точек. Получаем: |
| | − | $ |
| | − | \varphi_1 = 4\cdot\sqrt2\cdot\frac{kq}{a} \\ |
| | − | \varphi_2 = 2\cdot2\cdot\frac{kq}{a} + 2\cdot2\cdot\frac{kq}{\sqrt5\cdot a} \\ |
| | − | \varphi_1 - \varphi_2 = 4\cdot\sqrt2\cdot\frac{kq}{a} - 2\cdot2\cdot\frac{kq}{a} - 2\cdot2\cdot\frac{kq}{\sqrt5\cdot a} = -\frac{0,132q}{4a\pi\varepsilon_0}\approx-11,9 B. \\ \\ |
| | − | $ |
| | − | $ |
| | − | \Delta\varphi \approx -11,9 B. |
| | − | $ |
| | + |  |
| | | |
| | + | По принципу суперпозиции потенциал в точке равен сумме потенциалов от всех зарядов. |
| | | |
| | + | Для точки 1 (центр квадрата) расстояние от каждого заряда одинаково: |
| | + | |
| | + | \[ |
| | + | r_1 = \frac{a}{\sqrt{2}} |
| | + | \Rightarrow \varphi_1 = 4 \cdot \frac{kq}{r_1} = 4 \cdot \frac{kq}{a/\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} \cdot \frac{kq}{a} |
| | + | \] |
| | + | |
| | + | Для точки 2 (середина стороны квадрата) два заряда находятся на расстоянии \( r = \frac{a}{2} \), а два других — на расстоянии \( r = \frac{a\sqrt{5}}{2} \): |
| | + | |
| | + | \[ |
| | + | \varphi_2 = 2 \cdot \frac{kq}{a/2} + 2 \cdot \frac{kq}{(a\sqrt{5})/2} = 4 \cdot \frac{kq}{a} + 4 \cdot \frac{kq}{a\sqrt{5}} |
| | + | \] |
| | + | |
| | + | Разность потенциалов: |
| | + | |
| | + | \[ |
| | + | \Delta\varphi = \varphi_1 - \varphi_2 = 4\sqrt{2} \cdot \frac{kq}{a} - \left(4 \cdot \frac{kq}{a} + 4 \cdot \frac{kq}{a\sqrt{5}}\right) |
| | + | \] |
| | + | |
| | + | Приведём: |
| | + | |
| | + | \[ |
| | + | \Delta\varphi = \frac{4kq}{a} \left( \sqrt{2} - 1 - \frac{1}{\sqrt{5}} \right) |
| | + | \] |
| | + | |
| | + | Численно: |
| | + | |
| | + | \[ |
| | + | \Delta\varphi \approx -\frac{0{,}132q}{4\pi\varepsilon_0 a} \approx -11{,}9~\text{В} |
| | + | \] |
| | + | |
| | | #### Ответ |
| | | |
| | | $ |
| | − | [\Delta\varphi \approx -11,9 B.] |
| | + | \Delta \varphi \approx -11{,}9~\text{В}. |
| | | $ |
