Решение

Конденсатор будет заряжаться до напряжения на нём $V_1$. После этого лампа загорится, ток на ней начнёт расти, а конденсатор будет разряжаться до тех пор, пока лампа будет гореть. Перестанет она гореть при напряжении $V_0 < V_1$. Потом кондесатор снова будет заряжаться. Запишем электроёмкость по определению:

$$C = \frac{dq}{dU}$$

Выразим заряд через определения силы тока и запишем через напряжение, используя закон Ома для учаска цепи:

$$I = \frac{dq}{dt} \quad \Rightarrow \quad dq = I\,dt = \frac{U}{R}\,dt$$

Подставим значение заряда из силы тока в электроёмкость и получим дифференциальное уравнение для изменения напряжения на резисторе:

$$\frac{dU}{U} = \frac{1}{RC}dt$$

Так как сумма напряжений на резистре и на конденсаторе равна напряжению на всей цепи. Поэтому левую часть интегрируем от $V-V_1$ до $V-V_0$, а правую от $0$ до $T$:

$$\int_{V - V_1}^{V - V_0} \frac{dU}{U} = \int_0^T \frac{dt}{RC}$$

Получим:

$$\ln \left( \frac{V - V_0}{V - V_1} \right) = \frac{T}{RC} \quad \Rightarrow \quad T = RC \cdot \ln \left( \frac{V - V_0}{V - V_1} \right)$$

А частота обратна по значению периоду, поэтому:

$$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{RC \cdot \ln \left( \dfrac{V - V_0}{V - V_1} \right)}$$