Решение

Сначала определим, можно ли решать задачу в рамках классической механики, сравнив кинетическую энергию нейтрона $K_n$ с его энергией покоя $E_n = m_nc^2$. Поскольку

$$K_n = 250\,\text{кэВ} \ll E_n = 938\,000\,\text{кэВ},$$

можно использовать законы классической механики.

Система изолирована, поэтому применим законы сохранения массы, импульса и энергии. Сначала — закон сохранения массы:

$$m_n + M_{{}^{6}\text{Li}} = M_{{}^{7}\text{Li}}.$$

Закон сохранения импульса:

$$m_n v_n = M_{{}^{7}\text{Li}}\, u_{{}^{7}\text{Li}},$$

где $u_{{}^{7}\text{Li}}$ — скорость возбужденного ядра ${}^{7}\text{Li}$. Тогда

$$u_{{}^{7}\text{Li}} = \frac{m_n v_n}{M_{{}^{7}\text{Li}}}.$$

Кинетическая энергия возбужденного ядра:

$$K = \frac{1}{2} M_{{}^{7}\text{Li}} u_{{}^{7}\text{Li}}^2 = \frac{1}{2} M_{{}^{7}\text{Li}} \left( \frac{m_n v_n}{M_{{}^{7}\text{Li}}} \right)^2 = \frac{1}{2} \frac{m_n^2 v_n^2}{M_{{}^{7}\text{Li}}}.$$

Поскольку $K_n = \frac{1}{2} m_n v_n^2$, получаем:

$$K = \frac{m_n}{M_{{}^{7}\text{Li}}} K_n.$$

С учетом закона сохранения массы:

$$K = \frac{m_n}{m_n + M_{{}^{6}\text{Li}}} K_n.$$

Принимая $m_n \approx 1$, $M_{{}^{6}\text{Li}} \approx 6$ (в а.е.м.), находим:

$$K = \frac{1}{1 + 6} K_n = \frac{1}{7} \cdot 250 = 35{,}7\,\text{кэВ}.$$

Замечание. Мы не использовали закон сохранения энергии, поскольку неизвестно, сколько энергии ушло на возбуждение ядра ${}^{7}\text{Li}$.