$2.5.32.$ При двухчастичном распаде частиц с кинетической энергией $K$ образуются частицы двух видов. Наибольший угол, под которым продукты распада вылетают из пучка первичных частиц, равен соответственно $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$. Какая энергия выделяется при распаде первичной частицы?
Наша система замкнута и изолирована, поэтому в ней могут применяться законы сохранения массы, импульса и энергии. Обозначим через $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы осколков, $\vec\upsilon_{1}$ и $\vec\upsilon_{2}$ их скорости относительно неподвижной системы отсчёта. Масса частицы до распада обозначим $m$, а её скорость $\vec\upsilon$ относительно неподвижной системы отсчёта. Перейдём в систему отсчёта, связаную с центром масс системы. В данной системе отсчёта центр масс покоится, то есть первоначальный импульс системы равен 0. Закон сохранения импульса в этой системе отсчёта будет иметь вид:
+
Наша система замкнута и изолирована, поэтому в ней могут применяться законы сохранения массы, импульса и энергии. Обозначим через $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы осколков, $\vec\upsilon_{1}$ и $\vec\upsilon_{2}$ их скорости относительно неподвижной системы отсчёта. Масса частицы до распада обозначим $m$ (по закону сохранения массы $m=m_{1}+m_{2}$), а её скорость $\vec\upsilon$ относительно неподвижной системы отсчёта. Перейдём в систему отсчёта, связаную с центром масс системы. В данной системе отсчёта центр масс покоится, то есть первоначальный импульс системы равен 0. Закон сохранения импульса в этой системе отсчёта будет иметь вид:
здесь $\vec\upsilon_{1C}$ и $\vec\upsilon_{2C}$ скорости осколков относительно центра масс. В проекции на ось, проходящую через осколки, векторное уравнение примет вид:
Если мы на конце вектора $\vec\upsilon$ проведём окружность радиусом $\vec\upsilon_{1C}$, то угол $\alpha_{1}$ будет максимальным при условии, что вектор $\vec\upsilon_{1}$ будет касательным к этой окружности. По теореме синусов для прямоугольного треугольника можно записать:
Запишем закон сохранения энергии в нашей системе отсчёта, связанной с центром масс системы. Так как центр масс покоится в этой системе отсчёта, то вся энергия, выделяемая при распаде, идёт на приращение кинетической энергии осколков:
Аналогично можно выразить данную энергию через $\upsilon_{2}$ и $\alpha_{2}$. Но чтобы не проводить те же самые выкладки, воспользуемся тем фактом, что выражения (1) и (4) симметричны относительно перестановки индексов $1\Leftrightarrow 2$, тогда сразу запишем:
$2.5.32.$ При двухчастичном распаде частиц с кинетической энергией $K$ образуются частицы двух видов. Наибольший угол, под которым продукты распада вылетают из пучка первичных частиц, равен соответственно $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$. Какая энергия выделяется при распаде первичной частицы?
$2.5.32.$ При двухчастичном распаде частиц с кинетической энергией $K$ образуются частицы двух видов. Наибольший угол, под которым продукты распада вылетают из пучка первичных частиц, равен соответственно $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$. Какая энергия выделяется при распаде первичной частицы?
Наша система замкнута и изолирована, поэтому в ней могут применяться законы сохранения массы, импульса и энергии. Обозначим через $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы осколков, $\vec\upsilon_{1}$ и $\vec\upsilon_{2}$ их скорости относительно неподвижной системы отсчёта. Масса частицы до распада обозначим $m$, а её скорость $\vec\upsilon$ относительно неподвижной системы отсчёта. Перейдём в систему отсчёта, связаную с центром масс системы. В данной системе отсчёта центр масс покоится, то есть первоначальный импульс системы равен 0. Закон сохранения импульса в этой системе отсчёта будет иметь вид:
Наша система замкнута и изолирована, поэтому в ней могут применяться законы сохранения массы, импульса и энергии. Обозначим через $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы осколков, $\vec\upsilon_{1}$ и $\vec\upsilon_{2}$ их скорости относительно неподвижной системы отсчёта. Масса частицы до распада обозначим $m$ (по закону сохранения массы $m=m_{1}+m_{2}$), а её скорость $\vec\upsilon$ относительно неподвижной системы отсчёта. Перейдём в систему отсчёта, связаную с центром масс системы. В данной системе отсчёта центр масс покоится, то есть первоначальный импульс системы равен 0. Закон сохранения импульса в этой системе отсчёта будет иметь вид:
здесь $\vec\upsilon_{1C}$ и $\vec\upsilon_{2C}$ скорости осколков относительно центра масс. В проекции на ось, проходящую через осколки, векторное уравнение примет вид:
здесь $\vec\upsilon_{1C}$ и $\vec\upsilon_{2C}$ скорости осколков относительно центра масс. В проекции на ось, проходящую через осколки, векторное уравнение примет вид:
Если мы на конце вектора $\vec\upsilon$ проведём окружность радиусом $\vec\upsilon_{1C}$, то угол $\alpha_{1}$ будет максимальным при условии, что вектор $\vec\upsilon_{1}$ будет касательным к этой окружности. По теореме синусов для прямоугольного треугольника можно записать:
Если мы на конце вектора $\vec\upsilon$ проведём окружность радиусом $\vec\upsilon_{1C}$, то угол $\alpha_{1}$ будет максимальным при условии, что вектор $\vec\upsilon_{1}$ будет касательным к этой окружности. По теореме синусов для прямоугольного треугольника можно записать:
Запишем закон сохранения энергии в нашей системе отсчёта, связанной с центром масс системы. Так как центр масс покоится в этой системе отсчёта, то вся энергия, выделяемая при распаде, идёт на приращение кинетической энергии осколков:
Запишем закон сохранения энергии в нашей системе отсчёта, связанной с центром масс системы. Так как центр масс покоится в этой системе отсчёта, то вся энергия, выделяемая при распаде, идёт на приращение кинетической энергии осколков:
Аналогично можно выразить данную энергию через $\upsilon_{2}$ и $\alpha_{2}$. Но чтобы не проводить те же самые выкладки, воспользуемся тем фактом, что выражения (1) и (4) симметричны относительно перестановки индексов $1\Leftrightarrow 2$, тогда сразу запишем:
Аналогично можно выразить данную энергию через $\upsilon_{2}$ и $\alpha_{2}$. Но чтобы не проводить те же самые выкладки, воспользуемся тем фактом, что выражения (1) и (4) симметричны относительно перестановки индексов $1\Leftrightarrow 2$, тогда сразу запишем:
