Решение

Согласно второму закону Ньютона, сила гравитационного взаимодействия со стороны Солнца сообщает Земле ускорение:

$$F_{g}=ma \tag{1}$$

По закону всемирного тяготения:

$$F_{g}=\frac{GM_{c}m}{R^{2}} \tag{2}$$

Земля движется по круговой орбите и испытывает центростремительное ускорение:

$$a=\frac{\upsilon^{2}}{R}=\frac{\left( \frac{2\pi R}{T} \right)^{2}}{R}=\frac{4\pi^{2}R}{T^{2}} \tag{3}$$

Подставим (2) и (3) в (1):

$$\frac{GM_{c}m}{R^{2}}=\frac{4\pi^{2}mR}{T^{2}}$$
$$M_{c}=\frac{4\pi^{2}R^{3}}{GT^{2}}$$

Подставив численные значения величин, получим: $M\approx 2\cdot 10^{30} \text{ кг}$