Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.6.17.md
+25 −3
| @@ -1,11 +1,33 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.6.17.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $2.6.17.$ Найдите первую космическую скорость для Земли и Луны, а также и периоды обращения по околоземной и окололунной орбитам. | ||
| ### Решение | |||
| − | ыва | ||
| + | Уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты, можно записать в виде: | ||
| + | $$ma=\frac{GMm}{R^{2}}$$ | ||
| + | |||
| + | В общем случае при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью $\upsilon$ его ускорение равно центростремительному ускорению $\frac{\upsilon^{2}}{R}$. С учётом этого уравнение движения с первой космической скоростью $\upsilon_{1}$ приобретает вид: | ||
| + | |||
| + | $$m\frac{\upsilon_{1}^{2}}{R}=\frac{GMm}{R^{2}}$$ | ||
| + | |||
| + | Отсюда для первой космической скорости следует: | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$$ | ||
| + | |||
| + | Радиус орбиты складывается из радиуса планеты $R_{п}$ и высоты над её поверхностью $h$. Соответственно, последнее равенство можно представить в виде: | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R_{п}+h}}$$ | ||
| + | |||
| + | Период обращения спутника по круговой орбите равен: | ||
| + | |||
| + | $$T=\frac{2\pi (R_{п}+h)}{\upsilon_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{(R_{п}+h)^{3}}{GM}}$$ | ||
| + | |||
| + | Для околоземной и окололунной орбитам можно принять $h\approx 0$, тогда, подставляя числовые значения величин, получим: для околоземной орбиты $\upsilon_{1}\approx 7,9 \text{ км/с}$, $T_{1}\approx 84 \text{ мин}$; для окололунной орбиты $\upsilon_{2}\approx 1,7 \text{ км/с}$, $T_{2}\approx 105 \text{ мин}$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $\upsilon_{1}\approx 7,9 \text{ км/с}$, $T_{1}\approx 84 \text{ мин}$ | ||
| + | |||
| + | $\upsilon_{2}\approx 1,7 \text{ км/с}$, $T_{2}\approx 105 \text{ мин}$ | ||
| @@ -1,11 +1,33 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.6.17.$ [Вставьте условие задачи] | $2.6.17.$ Найдите первую космическую скорость для Земли и Луны, а также и периоды обращения по околоземной и окололунной орбитам. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| ыва | Уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты, можно записать в виде: | ||
| $$ma=\frac{GMm}{R^{2}}$$ | |||
| В общем случае при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью $\upsilon$ его ускорение равно центростремительному ускорению $\frac{\upsilon^{2}}{R}$. С учётом этого уравнение движения с первой космической скоростью $\upsilon_{1}$ приобретает вид: | |||
| $$m\frac{\upsilon_{1}^{2}}{R}=\frac{GMm}{R^{2}}$$ | |||
| Отсюда для первой космической скорости следует: | |||
| $$\upsilon_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$$ | |||
| Радиус орбиты складывается из радиуса планеты $R_{п}$ и высоты над её поверхностью $h$. Соответственно, последнее равенство можно представить в виде: | |||
| $$\upsilon_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R_{п}+h}}$$ | |||
| Период обращения спутника по круговой орбите равен: | |||
| $$T=\frac{2\pi (R_{п}+h)}{\upsilon_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{(R_{п}+h)^{3}}{GM}}$$ | |||
| Для околоземной и окололунной орбитам можно принять $h\approx 0$, тогда, подставляя числовые значения величин, получим: для околоземной орбиты $\upsilon_{1}\approx 7,9 \text{ км/с}$, $T_{1}\approx 84 \text{ мин}$; для окололунной орбиты $\upsilon_{2}\approx 1,7 \text{ км/с}$, $T_{2}\approx 105 \text{ мин}$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $\upsilon_{1}\approx 7,9 \text{ км/с}$, $T_{1}\approx 84 \text{ мин}$ | ||
| $\upsilon_{2}\approx 1,7 \text{ км/с}$, $T_{2}\approx 105 \text{ мин}$ | |||