Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 4 апр. 2025 г., 08:41

правка #14066 предыдущая #14065 ← раньше

ru/2.6.17.md +25 −3

		@@ -1,11 +1,33 @@
			### Условие

		−	$2.6.17.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$2.6.17.$ Найдите первую космическую скорость для Земли и Луны, а также и периоды обращения по околоземной и окололунной орбитам.

			### Решение

		−	ыва
		+	Уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты, можно записать в виде:

		+	$$ma=\frac{GMm}{R^{2}}$$
		+
		+	В общем случае при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью $\upsilon$ его ускорение равно центростремительному ускорению $\frac{\upsilon^{2}}{R}$. С учётом этого уравнение движения с первой космической скоростью $\upsilon_{1}$ приобретает вид:
		+
		+	$$m\frac{\upsilon_{1}^{2}}{R}=\frac{GMm}{R^{2}}$$
		+
		+	Отсюда для первой космической скорости следует:
		+
		+	$$\upsilon_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$$
		+
		+	Радиус орбиты складывается из радиуса планеты $R_{п}$ и высоты над её поверхностью $h$. Соответственно, последнее равенство можно представить в виде:
		+
		+	$$\upsilon_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R_{п}+h}}$$
		+
		+	Период обращения спутника по круговой орбите равен:
		+
		+	$$T=\frac{2\pi (R_{п}+h)}{\upsilon_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{(R_{п}+h)^{3}}{GM}}$$
		+
		+	Для околоземной и окололунной орбитам можно принять $h\approx 0$, тогда, подставляя числовые значения величин, получим: для околоземной орбиты $\upsilon_{1}\approx 7,9 \text{ км/с}$, $T_{1}\approx 84 \text{ мин}$; для окололунной орбиты $\upsilon_{2}\approx 1,7 \text{ км/с}$, $T_{2}\approx 105 \text{ мин}$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$\upsilon_{1}\approx 7,9 \text{ км/с}$, $T_{1}\approx 84 \text{ мин}$
		+
		+	$\upsilon_{2}\approx 1,7 \text{ км/с}$, $T_{2}\approx 105 \text{ мин}$

	@@ -1,11 +1,33 @@
	### Условие		### Условие

	$2.6.17.$ [Вставьте условие задачи]		$2.6.17.$ Найдите первую космическую скорость для Земли и Луны, а также и периоды обращения по околоземной и окололунной орбитам.

	### Решение		### Решение

	ыва		Уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты, можно записать в виде:

			$$ma=\frac{GMm}{R^{2}}$$

			В общем случае при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью $\upsilon$ его ускорение равно центростремительному ускорению $\frac{\upsilon^{2}}{R}$. С учётом этого уравнение движения с первой космической скоростью $\upsilon_{1}$ приобретает вид:

			$$m\frac{\upsilon_{1}^{2}}{R}=\frac{GMm}{R^{2}}$$

			Отсюда для первой космической скорости следует:

			$$\upsilon_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$$

			Радиус орбиты складывается из радиуса планеты $R_{п}$ и высоты над её поверхностью $h$. Соответственно, последнее равенство можно представить в виде:

			$$\upsilon_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R_{п}+h}}$$

			Период обращения спутника по круговой орбите равен:

			$$T=\frac{2\pi (R_{п}+h)}{\upsilon_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{(R_{п}+h)^{3}}{GM}}$$

			Для околоземной и окололунной орбитам можно принять $h\approx 0$, тогда, подставляя числовые значения величин, получим: для околоземной орбиты $\upsilon_{1}\approx 7,9 \text{ км/с}$, $T_{1}\approx 84 \text{ мин}$; для окололунной орбиты $\upsilon_{2}\approx 1,7 \text{ км/с}$, $T_{2}\approx 105 \text{ мин}$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$\upsilon_{1}\approx 7,9 \text{ км/с}$, $T_{1}\approx 84 \text{ мин}$

			$\upsilon_{2}\approx 1,7 \text{ км/с}$, $T_{2}\approx 105 \text{ мин}$