The solution at revision #14093 of , by emixter. This is not the current version.

Условие

13.4.16∗. Можно ли с помощью линзы или зеркала получить такое изображение Солнца, яркость которого превышает яркость Солнца? Какую максимальную освещенность изображения Солнца можно получить с помощью вогнутого зеркала диаметра и радиуса кривизны ? Яркость поверхности Солнца .

Решение

Яркость — это удельная светимость, энергия, излучаемая в данном направлении с единицы площади поверхности. При построении изображения, будь то линза или зеркало, яркость не увеличивается — она остается такой же, как у источника (если пренебречь потерями). То есть, яркость изображения Солнца не может быть больше яркости его поверхности. В общем смысле, если бы можна было получить такое изображение, то это бы противоречило закону сохранения энергии.

Теперь найдём максимальную освещенность изображения Солнца. Обозначим - угловой размер Солнца, который виден с Земли:

ор

где - диаметр Солнца (м), ор - радиус земной орбиты (м). Численно получим угловый размер Солнца:

рад

Это достаточно малый угол, поэтому для него будем считать и .

Ответ

Нет.