Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14117 parent #14116 ← older newer →
ru/3.1.13.md +29 −3
@@ -1,11 +1,37 @@
### Условие
−$3.1.13.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.1.13.$ На тело массы $m$ в задаче 3.1.12а положили небольшой грузик массы $\Delta m$ и отпустили. Найдите максимальную скорость тела с грузиком.
+![К задаче $3.1.13$|119x221, 30%](../../img/3.1.13/Figure.png)
+
### Решение
−sdf
+До того как на тело положат дополнительный грузик, оно находится в положении равновесия. Сила тяжести уравновешивается кулоновской силой отталкивания между одноименно заряженными зарядами:
+$$mg=\frac{kqQ}{R^{2}}$$
+$$kqQ=mgR^{2} \tag{1}$$
+
+После того как на тело положили грузик, система приходит в движение под действием результирующий силы тяжести и кулоновского взаимодействия. Пусть тело с грузиком опустилось на малую величину $x$, запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:
+
+$$(m+\Delta m)g-\frac{kqQ}{(R-x)^{2}}=(m+\Delta m)a \tag{2}$$
+
+Подставим (1) в (2):
+
+$$(m+\Delta m)g-\frac{mgR^{2}}{R^{2}(1-\frac{x}{R})^{2}}=(m+\Delta m)a$$
+$$(m+\Delta m)g-mg\left( 1-\frac{x}{R} \right)^{-2}=(m+\Delta m)a$$
+
+Поскольку $x\ll R$ воспользуемся разложением в ряд функции $\left( 1-x \right)^{-\alpha}\approx 1+\alpha x$:
+
+$$(m+\Delta m)g-mg\left( 1+\frac{2x}{R} \right)=(m+\Delta m)a$$
+$$\Delta mg-\frac{2mgx}{R}=(m+\Delta m)a \tag{3}$$
+
+Поскольку ускорение есть производная от скорости, то при максимальной скорости её производная, а значит ускорение, равно 0 ($a=0$). Из (3) можем найти положение тела с грузиком $x_{0}$ при $\upsilon=\upsilon_{макс}$:
+
+$$\Delta mg-\frac{2mgx_{0}}{R}=0$$
+$$x_{0}=\frac{\Delta mR}{2m}$$
+
+Запишем закон сохранения энергии для
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$\upsilon=\frac{\Delta m}{m}\sqrt{\frac{gR}{2}}$