Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/6.3.1.md
+29 −3
| @@ -1,11 +1,37 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.3.1.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $6.3.1.$ $\textbf{а. }$ Потенциал заряженного проводника 300 В. Какой минимальной скоростью должен обладать электрон, чтобы улететь с поверхности проводника на бесконечно далекое от него расстояние? | ||
| + | $\textbf{б. }$ Протон на большом расстоянии от проводника имел скорость $10^{8}$ см/с. Потенциал проводника −10 СГС. Траектория протона заканчивается на поверхности проводника. Какую скорость имел протон вблизи поверхности? | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | asd | ||
| + | $\textbf{а. }$ Электрическая потенциальная энергия электрона на поверхности проводника: | ||
| + | $$E=e\varphi$$ | ||
| + | |||
| + | Чтобы покинуть проводник, электрон должен иметь кинетическую энергию как минимум равную этой потенциальной: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{1}{2}m_{e}\upsilon^{2}=e\varphi$$ | ||
| + | |||
| + | Отсюда получим минимальную скорость: | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon=\sqrt{\frac{2e\varphi}{m_{e}}}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставляя числовые данные, получим: $\upsilon=10^{7} \text{ м/с}$ | ||
| + | |||
| + | $\textbf{б. }$ Используем закон сохранения энергии: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{1}{2}m_{p}\upsilon_{1}^{2}=\frac{1}{2}m_{p}\upsilon_{2}^{2}+q\varphi$$ | ||
| + | |||
| + | Отсюда найдём скорость протона вблизи поверхности: | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon_{2}=\sqrt{\upsilon_{1}^{2}-\frac{2q\varphi}{m_{p}}}$$ | ||
| + | |||
| + | В системе СГС заряд протона $q=4,8\cdot 10^{-10}$ статкулон, масса протона $m_{p}=1,67\cdot 10^{-24}$ грам. Подставляя числовые значения, получим: $\upsilon_{2}\approx 1,25\cdot 10^{8} \text{ см/с}=1,25\cdot 10^{6} \text{ м/с}$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $\textbf{а. }$ $\upsilon\approx 10^{7} \text{ м/с}$ | ||
| + | |||
| + | $\textbf{б. }$ $\upsilon_{2}\approx 1,25\cdot 10^{6} \text{ м/с}$ | ||
| @@ -1,11 +1,37 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.3.1.$ [Вставьте условие задачи] | $6.3.1.$ $\textbf{а. }$ Потенциал заряженного проводника 300 В. Какой минимальной скоростью должен обладать электрон, чтобы улететь с поверхности проводника на бесконечно далекое от него расстояние? | ||
| $\textbf{б. }$ Протон на большом расстоянии от проводника имел скорость $10^{8}$ см/с. Потенциал проводника −10 СГС. Траектория протона заканчивается на поверхности проводника. Какую скорость имел протон вблизи поверхности? | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| asd | $\textbf{а. }$ Электрическая потенциальная энергия электрона на поверхности проводника: | ||
| $$E=e\varphi$$ | |||
| Чтобы покинуть проводник, электрон должен иметь кинетическую энергию как минимум равную этой потенциальной: | |||
| $$\frac{1}{2}m_{e}\upsilon^{2}=e\varphi$$ | |||
| Отсюда получим минимальную скорость: | |||
| $$\upsilon=\sqrt{\frac{2e\varphi}{m_{e}}}$$ | |||
| Подставляя числовые данные, получим: $\upsilon=10^{7} \text{ м/с}$ | |||
| $\textbf{б. }$ Используем закон сохранения энергии: | |||
| $$\frac{1}{2}m_{p}\upsilon_{1}^{2}=\frac{1}{2}m_{p}\upsilon_{2}^{2}+q\varphi$$ | |||
| Отсюда найдём скорость протона вблизи поверхности: | |||
| $$\upsilon_{2}=\sqrt{\upsilon_{1}^{2}-\frac{2q\varphi}{m_{p}}}$$ | |||
| В системе СГС заряд протона $q=4,8\cdot 10^{-10}$ статкулон, масса протона $m_{p}=1,67\cdot 10^{-24}$ грам. Подставляя числовые значения, получим: $\upsilon_{2}\approx 1,25\cdot 10^{8} \text{ см/с}=1,25\cdot 10^{6} \text{ м/с}$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $\textbf{а. }$ $\upsilon\approx 10^{7} \text{ м/с}$ | ||
| $\textbf{б. }$ $\upsilon_{2}\approx 1,25\cdot 10^{6} \text{ м/с}$ | |||