6.3.1 | revision #14134 | Savchenko Solutions

Условие

6.3.1. $а$\textbf{а. }$$ Потенциал заряженного проводника 300 В. Какой минимальной скоростью должен обладать электрон, чтобы улететь с поверхности проводника на бесконечно далекое от него расстояние?

$б$\textbf{б. }$$ Протон на большом расстоянии от проводника имел скорость $10^{8}$ см/с. Потенциал проводника −10 СГС. Траектория протона заканчивается на поверхности проводника. Какую скорость имел протон вблизи поверхности?

Решение

$а$\textbf{а. }$$ Электрическая потенциальная энергия электрона на поверхности проводника:

$E=e\varphi$

Чтобы покинуть проводник, электрон должен иметь кинетическую энергию как минимум равную этой потенциальной:

$\frac{1}{2}m_{e}\upsilon^{2}=e\varphi$

Отсюда получим минимальную скорость:

$\upsilon=\sqrt{\frac{2e\varphi}{m_{e}}}$

Подставляя числовые данные, получим: $мс$\upsilon=10^{7} \text{ м/с}$$

$б$\textbf{б. }$$ Используем закон сохранения энергии:

$\frac{1}{2}m_{p}\upsilon_{1}^{2}=\frac{1}{2}m_{p}\upsilon_{2}^{2}+q\varphi$

Отсюда найдём скорость протона вблизи поверхности:

$\upsilon_{2}=\sqrt{\upsilon_{1}^{2}-\frac{2q\varphi}{m_{p}}}$

В системе СГС заряд протона $q=4,8\cdot 10^{-10}$ статкулон, масса протона $m_{p}=1,67\cdot 10^{-24}$ грам. Подставляя числовые значения, получим: $смсмс$\upsilon_{2}\approx 1,25\cdot 10^{8} \text{ см/с}=1,25\cdot 10^{6} \text{ м/с}$$

Ответ

$а$\textbf{а. }$$ $мс$\upsilon\approx 10^{7} \text{ м/с}$$

$б$\textbf{б. }$$ $мс$\upsilon_{2}\approx 1,25\cdot 10^{6} \text{ м/с}$$