Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Shrodinger_cat edited
View solution History
revision #14149 parent #14147 ← older
ru/3.6.27.md +38 −6
@@ -1,12 +1,44 @@
### Условие
−$3.6.27.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.6.27^*.$ Определите скорость волн на «мелкой воде», т. е. волн, длина которых много больше глубины водоема $h$. Изменение уровня воды за счет возмущения мал´о по сравнению с $h$.
+![К задаче $3.6.27$|266x102, 50%](../../img/3.6.27/2025-04-09_14-16-18.png)
+
### Решение
+Рассмотрим движение волны за время $\Delta t$. Волновой фронт за этот промежуток времени переместится на расстояние $c\Delta t$, где $c$ - скорость волнового фронта. Поток частиц будет двигаться со скоростью $v$, тогда частицы пройдут расстояние $v\Delta t$.
+![|850x428, 50%](../../img/3.6.27/wave.png)
+Рассмотрим некоторую массу воды $\Delta m$, вовлечённую в волновой процесс, с площадью поперечного сечения $S$.
+$$
+\Delta m = \rho Sc\Delta t \quad \Rightarrow \quad v\Delta m = v\rho Sc\Delta t
+$$
+Согласно закону сохранения импульса:
+$$
+v\Delta m = v\rho Sc\Delta t = F\Delta t \quad \Rightarrow \quad v\rho Sc = F
+$$
+С другой стороны, сила будет равна:
+$$
+F = \rho g \Delta h S
+$$
+Поэтому получим:
+$$
+vc = g\Delta h
+$$
+Объёмы участков $c\Delta t$ и $v\Delta t$ можно выразить следущим образом:
+$$
+v\Delta t S = S \Delta h \quad c\Delta t S = Sh
+$$
+Откуда мы можем получить отношение:
+$$
+\frac{v}{c} = \frac{\Delta h}{h}
+$$
+Подставляя $\Delta h$ в выражение $ vc = g\Delta h$, получим:
+$$
+c = \sqrt{gh}
+$$
−Определите скорость волн на «мелкой воде», т. е. волн, длина которых много больше глубины водоема h. Изменение уровня воды за счет возмущения мал´о по сравнению с h.
−
−
#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$
+\boxed{
+c = \sqrt{gh}
+}
+$$