Решение

В начальный момент времени электроны имеют нулевую скорость, а на бесконечности отсутствует взаимодействие между электронами.

При размещении электронов в вершинах квадрата 4 пары взаимодействуют на расстоянии $a$ между собой, а 2 пары взаимодействуют по диагоналям длиной $a\sqrt{2}$. Полная энергия электронов в начале:

$$U=4\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}+2\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{e^{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}(4+\sqrt{2})$$

Полная энергия электронов в конце:

$$K=4\cdot \frac{1}{2}m_{e}\upsilon^{2}=2m_{e}\upsilon^{2}$$

По закону сохранения энергии:

$$U=K$$
$$2m_{e}\upsilon^{2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}(4+\sqrt{2})$$

Окончательно:

$$\upsilon=\sqrt{\frac{e^{2}(4+\sqrt{2})}{8\pi\varepsilon_{0}m_{e}a}}$$