Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/7.4.2.md
+20 −3
| @@ -1,11 +1,28 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $7.4.2.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $7.4.2.$ В углах правильного квадрата со стороной $a$ поместили четыре электрона. Под действием электрических сил электроны разлетаются. Определите их скорости на бесконечности. | ||
| ### Решение | |||
| − | sfd | ||
| + | В начальный момент времени электроны имеют нулевую скорость, а на бесконечности отсутствует взаимодействие между электронами. | ||
| + | При размещении электронов в вершинах квадрата 4 пары взаимодействуют на расстоянии $a$ между собой, а 2 пары взаимодействуют по диагоналям длиной $a\sqrt{2}$. Полная энергия электронов в начале: | ||
| + | |||
| + | $$U=4\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}+2\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{e^{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}(4+\sqrt{2})$$ | ||
| + | |||
| + | Полная энергия электронов в конце: | ||
| + | |||
| + | $$K=4\cdot \frac{1}{2}m_{e}\upsilon^{2}=2m_{e}\upsilon^{2}$$ | ||
| + | |||
| + | По закону сохранения энергии: | ||
| + | |||
| + | $$U=K$$ | ||
| + | $$2m_{e}\upsilon^{2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}(4+\sqrt{2})$$ | ||
| + | |||
| + | Окончательно: | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon=\sqrt{\frac{e^{2}(4+\sqrt{2})}{8\pi\varepsilon_{0}m_{e}a}}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$\upsilon=\sqrt{\frac{e^{2}(4+\sqrt{2})}{8\pi\varepsilon_{0}m_{e}a}}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,28 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.4.2.$ [Вставьте условие задачи] | $7.4.2.$ В углах правильного квадрата со стороной $a$ поместили четыре электрона. Под действием электрических сил электроны разлетаются. Определите их скорости на бесконечности. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| sfd | В начальный момент времени электроны имеют нулевую скорость, а на бесконечности отсутствует взаимодействие между электронами. | ||
| При размещении электронов в вершинах квадрата 4 пары взаимодействуют на расстоянии $a$ между собой, а 2 пары взаимодействуют по диагоналям длиной $a\sqrt{2}$. Полная энергия электронов в начале: | |||
| $$U=4\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}+2\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{e^{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}(4+\sqrt{2})$$ | |||
| Полная энергия электронов в конце: | |||
| $$K=4\cdot \frac{1}{2}m_{e}\upsilon^{2}=2m_{e}\upsilon^{2}$$ | |||
| По закону сохранения энергии: | |||
| $$U=K$$ | |||
| $$2m_{e}\upsilon^{2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}(4+\sqrt{2})$$ | |||
| Окончательно: | |||
| $$\upsilon=\sqrt{\frac{e^{2}(4+\sqrt{2})}{8\pi\varepsilon_{0}m_{e}a}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$\upsilon=\sqrt{\frac{e^{2}(4+\sqrt{2})}{8\pi\varepsilon_{0}m_{e}a}}$$ | ||