Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/7.4.6.md
+20 −3
| @@ -1,11 +1,28 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $7.4.6.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $7.4.6.$ По направлению к центру первоначально неподвижно заряженного шара с большого расстояния движется второй заряженный шар. Заряды распределены по поверхности шаров равномерно. Какой скоростью должен обладать движущийся шар, чтобы столкнуться с первым? Масса, заряд, радиус первого шара $m_{1}$, $q_{1}$, $R_{1}$. Параметры второго шара $m_{2}$, $q_{2}$, $R_{2}$. | ||
| ### Решение | |||
| − | sad | ||
| + | Наша система замкнута и изолирована, поэтому в ней применимы законы сохранения импульса и энергии. Поскольку заряды распределены по поверхности шаров равномерно, то поля, который образуют шары такие же, как созданные точечными зарядами $q_{1}$ и $q_{2}$, помещённые в центр шаров. По мере приближения второго шара под действием куловской отталкивающей силы ($q_{1}q_{2}\gt 0$) первый шар начнёт двигаться. В момент столкновения скорости шаров будут одинаковыми ($V$), расстояние между центрами шаров будет $R_{1}+R_{2}$. | ||
| + | Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось движения шаров: | ||
| + | |||
| + | $$m_{2}\upsilon=(m_{1}+m_{2})V$$ | ||
| + | $$V=\frac{m_{2}\upsilon}{m_{1}+m_{2}} \tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | Запишем закон сохранения энергии: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{1}{2}m_{2}\upsilon^{2}=\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})V^{2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{q_{1}q_{2}}{R_{1}+R_{2}} \tag{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставм $V$ в (2): | ||
| + | |||
| + | $$\frac{1}{2}m_{2}\upsilon^{2}=\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})\left( \frac{m_{2}\upsilon}{m_{1}+m_{2}} \right)^{2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{q_{1}q_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$ | ||
| + | |||
| + | Отсюда выражаем $\upsilon$: | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon=\sqrt{\frac{q_{1}q_{2}(m_{1}+m_{2})}{2\pi\varepsilon_{0}m_{1}m_{2}(R_{1}+R_{2})}}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$\upsilon=\sqrt{\frac{q_{1}q_{2}(m_{1}+m_{2})}{2\pi\varepsilon_{0}m_{1}m_{2}(R_{1}+R_{2})}}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,28 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.4.6.$ [Вставьте условие задачи] | $7.4.6.$ По направлению к центру первоначально неподвижно заряженного шара с большого расстояния движется второй заряженный шар. Заряды распределены по поверхности шаров равномерно. Какой скоростью должен обладать движущийся шар, чтобы столкнуться с первым? Масса, заряд, радиус первого шара $m_{1}$, $q_{1}$, $R_{1}$. Параметры второго шара $m_{2}$, $q_{2}$, $R_{2}$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| sad | Наша система замкнута и изолирована, поэтому в ней применимы законы сохранения импульса и энергии. Поскольку заряды распределены по поверхности шаров равномерно, то поля, который образуют шары такие же, как созданные точечными зарядами $q_{1}$ и $q_{2}$, помещённые в центр шаров. По мере приближения второго шара под действием куловской отталкивающей силы ($q_{1}q_{2}\gt 0$) первый шар начнёт двигаться. В момент столкновения скорости шаров будут одинаковыми ($V$), расстояние между центрами шаров будет $R_{1}+R_{2}$. | ||
| Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось движения шаров: | |||
| $$m_{2}\upsilon=(m_{1}+m_{2})V$$ | |||
| $$V=\frac{m_{2}\upsilon}{m_{1}+m_{2}} \tag{1}$$ | |||
| Запишем закон сохранения энергии: | |||
| $$\frac{1}{2}m_{2}\upsilon^{2}=\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})V^{2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{q_{1}q_{2}}{R_{1}+R_{2}} \tag{2}$$ | |||
| Подставм $V$ в (2): | |||
| $$\frac{1}{2}m_{2}\upsilon^{2}=\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})\left( \frac{m_{2}\upsilon}{m_{1}+m_{2}} \right)^{2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{q_{1}q_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$ | |||
| Отсюда выражаем $\upsilon$: | |||
| $$\upsilon=\sqrt{\frac{q_{1}q_{2}(m_{1}+m_{2})}{2\pi\varepsilon_{0}m_{1}m_{2}(R_{1}+R_{2})}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$\upsilon=\sqrt{\frac{q_{1}q_{2}(m_{1}+m_{2})}{2\pi\varepsilon_{0}m_{1}m_{2}(R_{1}+R_{2})}}$$ | ||