Решение

Наша система замкнута и изолирована, поэтому в ней применимы законы сохранения импульса и энергии. Поскольку заряды распределены по поверхности шаров равномерно, то поля, который образуют шары такие же, как созданные точечными зарядами $q_{1}$ и $q_{2}$, помещённые в центр шаров. По мере приближения второго шара под действием куловской отталкивающей силы ($q_{1}q_{2}\gt 0$) первый шар начнёт двигаться. В момент столкновения скорости шаров будут одинаковыми ($V$), расстояние между центрами шаров будет $R_{1}+R_{2}$.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось движения шаров:

$$m_{2}\upsilon=(m_{1}+m_{2})V$$
$$V=\frac{m_{2}\upsilon}{m_{1}+m_{2}} \tag{1}$$

Запишем закон сохранения энергии:

$$\frac{1}{2}m_{2}\upsilon^{2}=\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})V^{2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{q_{1}q_{2}}{R_{1}+R_{2}} \tag{2}$$

Подставм $V$ в (2):

$$\frac{1}{2}m_{2}\upsilon^{2}=\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})\left( \frac{m_{2}\upsilon}{m_{1}+m_{2}} \right)^{2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{q_{1}q_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$

Отсюда выражаем $\upsilon$:

$$\upsilon=\sqrt{\frac{q_{1}q_{2}(m_{1}+m_{2})}{2\pi\varepsilon_{0}m_{1}m_{2}(R_{1}+R_{2})}}$$