Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14223 parent #14222 ← older newer →
ru/7.4.12.md +38 −3
@@ -1,11 +1,46 @@
### Условие
−$7.4.12.$ [Вставьте условие задачи]
+$7.4.12.$ Вокруг тяжелого ядра с зарядом $Ze$ на расстоянии $r$ вращается по круговой орбите электрон. Какую минимальную энергию нужно сообщить электрону, чтобы он оторвался от ядра?
### Решение
−sdf
+Электрон массой $m$ и зарядом $−e$ вращается по круговой орбите вокруг ядра с зарядом $Ze$. Его удерживает кулоновская сила:
+$$F=\frac{Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}$$
+
+Эта сила обеспечивает центростремительное ускорение:
+
+$$F=m\frac{\upsilon^{2}}{r}$$
+
+Приравниваем:
+
+$$m\frac{\upsilon^{2}}{r}=\frac{Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}$$
+
+Отсюда:
+
+$$\upsilon^{2}=\frac{Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}mr}$$
+
+Полная энергия электрона:
+
+$$E=K+U$$
+
+Кинетическая энергия электрона:
+
+$$K=\frac{1}{2}m\upsilon^{2}=\frac{1}{2}m\frac{Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}mr}=\frac{Ze^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}r}$$
+
+Потенциальная энергия (отрицательная, так как заряды разноименные):
+
+$$U=-\frac{Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}r}$$
+
+Итак, полная энергия:
+
+$$E=\frac{Ze^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}r}-\frac{Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}r}=-\frac{Ze^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}r}$$
+
+Орбита электрона станет незамкнутой (электрон оторвётся от ядра), когда его полная механическая энергия перестанет быть отрицательной. Для этого электрону необходимо сообщить дополнительную минимальную энергию:
+
+$$E+K_{min}=0$$
+$$K_{min}=-E=\frac{Ze^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}r}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$K_{min}=\frac{Ze^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}r}$$