Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14252 parent #14251 ← older newer →
ru/6.6.9.md +35 −3
@@ -1,11 +1,43 @@
### Условие
−$6.6.9.$ [Вставьте условие задачи]
+$6.6.9.$ Два одинаковых конденсатора заполнены жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Конденсаторы соединены друг с другом параллельно и заряжены до разности потенциалов $V$. Как изменится разность потенциалов, если из одного конденсатора вытечет диэлектрик? Как изменится разность потенциалов в батарее из $n$ одинаковых параллельно соединенных конденсаторов, заряженной до разности потенциалов $V$, если из одного конденсатора вытечет диэлектрик?
+![К задаче $6.6.9$|306x135, 30%](../../img/6.6.9/6.6.9.png)
+
### Решение
−sad
+Каждый конденсатор имеет ёмкость $C=\varepsilon C_{0}$, где $C_{0}$ - ёмкость без диэлектрика. При параллельном соединении их общая ёмкость будет суммой составных ёмкостей: $C_{общ}=2\varepsilon C_{0}$. Они заряжены до напряжения $V$, значит полный заряд:
+$$Q=C_{общ}V=2\varepsilon C_{0}V$$
+
+Теперь из одного конденсатора вытек диэлектрик, его ёмкость стала $C_{0}$. Система теперь состоит из одного конденсатора с $C_{0}$ другого с $\varepsilon C_{0}$. Общая ёмкость:
+
+$$C_{общ}^{'}=C_{0}+\varepsilon C_{0}=C_{0}(\varepsilon+1)$$
+
+Так как заряд сохраняется (система изолирована): $Q^{'}=Q=2\varepsilon C_{0}V$, но ёмкость уменьшилась, значит напряжение возрастёт:
+
+$$V^{'}=\frac{Q}{C_{общ}^{'}}=\frac{2\varepsilon C_{0}V}{C_{0}(\varepsilon+1)}=\frac{2\varepsilon V}{\varepsilon+1}$$
+
+Изменение разности потенциалов составит:
+
+$$\Delta V=V^{'}-V=\frac{2\varepsilon V}{\varepsilon+1}-V=\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}V$$
+
+Батарея из $n$ параллельно соединённых одинаковых конденсаторов с диэлектриком имеет изначально общую ёмкость: $C_{общ}=n\varepsilon C_{0}$. Заряд в системе: $Q=C_{общ}V=n\varepsilon C_{0}V$.
+
+После того как из одного вытечет диэлектрик общая ёмкость станет:
+
+$$C_{общ}^{'}=(n-1)\varepsilon C_{0}+C_{0}=C_{0}\left[ (n-1)\varepsilon+1 \right]$$
+
+Заряд в системе не изменится, тогда напряжение будет:
+
+$$V^{'}=\frac{Q}{C_{общ}^{'}}=\frac{n\varepsilon C_{0}V}{C_{0}\left[ (n-1)\varepsilon+1 \right]}=\frac{n\varepsilon V}{(n-1)\varepsilon+1}$$
+
+Изменение разности потенциалов составит:
+
+$$\Delta V=V^{'}-V=\frac{n\varepsilon V}{(n-1)\varepsilon+1}-V=\frac{\varepsilon-1}{(n-1)\varepsilon+1}V$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$\Delta V=\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}V$
+
+$\Delta V=\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon (n-1)+1}V$