Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14258 parent #14257 ← older
ru/6.4.3.md +47 −3
@@ -1,11 +1,55 @@
### Условие
−$6.4.3.$ [Вставьте условие задачи]
+$6.4.3.$ $\textbf{а. }$ Определите емкость плоского конденсатора, если известна площадь пластин $S$ и расстояние между ними $d$.
+$\textbf{б. }$ Площадь пластин плоского конденсатора 20 $см^{2}$, расстояние между пластинами 3 мм. Определите емкость конденсатора в СГС и СИ.
+
### Решение
−фыв
+$\textbf{а. }$ Ёмкость конденсатора определяется как:
+$$C=\frac{q}{U}$$
+
+Для плоского конденсатора, где поле между пластинами однородное, напряжённость поля:
+
+$$E=\frac{U}{d}$$
+
+По теореме Гаусса в системе СИ:
+
+$$E=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}=\frac{q}{\varepsilon_{0}S}$$
+
+Подставим в выражение для напряжения:
+
+$$U=Ed=\frac{qd}{\varepsilon_{0}S}$$
+
+Теперь найдём ёмкость:
+
+$$C=\frac{q}{\frac{qd}{\varepsilon_{0}S}}=\frac{\varepsilon_{0}S}{d}$$
+
+$\textbf{б. }$ В системе СИ посчитаем ёмкость конденсатора $C=\frac{\varepsilon_{0}S}{d}$, подставляя числовые данные, получим:
+
+$$C=5,9\cdot 10^{-12} \text{ Ф}=5,9 \text{ пФ}$$
+
+В системе СГС теорема Гаусса имеет вид:
+
+$$\Phi = \int \vec{E} \cdot d\vec{S} = 4\pi q$$
+
+Напряжённость поля:
+
+$$E=\frac{4\pi q}{S}$$
+
+Ёмкость конденсатора в СГС:
+
+$$C=\frac{q}{U}=\frac{q}{Ed}=\frac{q}{\frac{4\pi qd}{S}}=\frac{S}{4\pi d}$$
+
+Подставляя числовые значения, получим:
+
+$$C=5,3 \text{ см}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$\textbf{а. }$ $C=\frac{\varepsilon_{0}S}{d}$
+
+$\textbf{б. }$ $C=5,9 \text{ пФ в СИ}$
+
+$C=5,3 \text{ см в СГС}$