Решение

$\textbf{а. }$ Ёмкость конденсатора определяется как:

$$C=\frac{q}{U}$$

Для плоского конденсатора, где поле между пластинами однородное, напряжённость поля:

$$E=\frac{U}{d}$$

По теореме Гаусса в системе СИ:

$$E=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}=\frac{q}{\varepsilon_{0}S}$$

Подставим в выражение для напряжения:

$$U=Ed=\frac{qd}{\varepsilon_{0}S}$$

Теперь найдём ёмкость:

$$C=\frac{q}{\frac{qd}{\varepsilon_{0}S}}=\frac{\varepsilon_{0}S}{d}$$

$\textbf{б. }$ В системе СИ посчитаем ёмкость конденсатора $C=\frac{\varepsilon_{0}S}{d}$, подставляя числовые данные, получим:

$$C=5,9\cdot 10^{-12} \text{ Ф}=5,9 \text{ пФ}$$

В системе СГС теорема Гаусса имеет вид:

$$\Phi = \int \vec{E} \cdot d\vec{S} = 4\pi q$$

Напряжённость поля:

$$E=\frac{4\pi q}{S}$$

Ёмкость конденсатора в СГС:

$$C=\frac{q}{U}=\frac{q}{Ed}=\frac{q}{\frac{4\pi qd}{S}}=\frac{S}{4\pi d}$$

Подставляя числовые значения, получим:

$$C=5,3 \text{ см}$$